上采样与下采样

概念：

上采样：
放大图像（或称为上采样（upsampling）或图像插值（interpolating））的主要目的 是放大原图像,从而可以显示在更高分辨率的显示设备上。
下采样：
缩小图像（或称为下采样（subsampled）或降采样（downsampled））的主要目的 有两个：
1、使得图像符合显示区域的大小；2、生成对应图像的缩略图。
实现方法：
上采样原理：内插值
下采样原理：(M/s) * (N/s)（同比例缩小）

插值方法：

一:最邻近插值The nearest interpolation

设i+u, j+v(i, j为正整数， u, v为大于零小于1的小数，下同)为待求象素坐标，则待求象素灰 度的值 f(i+u, j+v) 如下图所示：

若我们在A区域插入像素，该像素值与（i，j）的值相同，同理若是在B区域插入像素，这该像素值与（i+1,j）的值相同。

缺点：
如果在A区域插入过多的像素，可能造成图像锯齿状。（导致在某一区域的像素值相同，导致失真）

代码实现：

import cv2
import numpy as np
def function(img):height,width,channels =img.shapeemptyImage=np.zeros((800,800,channels),np.uint8)	#建立一个空图像sh=800/heightsw=800/widthfor i in range(800):for j in range(800):x=int(i/sh)y=int(j/sw)emptyImage[i,j]=img[x,y]return emptyImageimg=cv2.imread("lenna.png")
print(img.shape)
zoom=function(img)
print(zoom.shape)
cv2.imshow("nearest interp",zoom)
cv2.imshow("image",img)
cv2.waitKey(0)

输出结果：

原图像为512×512，输出图像为800×800

二:双线性插值

公式：
f(i+u, j+v) = (1-u) * (1-v) * f(i, j) + (1-u) * v * f(i, j+1) + u * (1-v) * f(i+1, j) + u * v * f(i+1, j+1)

看着有点懵？
我们可以先看看单线性插值：

公式:

其实就是一个比例关系：我们想要输入的值是y（像素值），已知的位置点是x（位置）。y和y0的距离差与x和x0的距离差的比值应等于y1和y0的距离差与x1与x0的距离差的比值。从而推导出在单线性的情况下，y的推导公式：

了解了单线性插值，我们推导双线性插值

先从x方向做两次单线性插值，得R1和R2，然后再在y方向做单线性插值：
因为在图像计算中，x1和x2,y1和y2都是相邻的点，导致x2-x1=1,y2-y1=1
最后得到的结果其实就是：
f(i+u, j+v) = (1-u) * (1-v) * f(i, j) + (1-u) * v * f(i, j+1) + u * (1-v) * f(i+1, j) + u * v * f(i+1, j+1)
注意：插值算法并不是只能用在放大，在插入像素点的同时，忽略原图周围点即为缩小。

双线性插值有个额外的步骤：中心对齐（能够对双向插值的图像精度的提升）

注意：在默认的双线性插值时，始终以左上角像素点进行对齐，这就导致最右边的点始终没有参与插值。可能造成精度损失。

应用中心对齐后的双线性插值的代码实现：

import numpy as np
import cv2'''
实现双线性插值
''' 
def bilinear_interpolation(img,out_dim):src_h, src_w, channel = img.shapedst_h, dst_w = out_dim[1], out_dim[0]print ("src_h, src_w = ", src_h, src_w)print ("dst_h, dst_w = ", dst_h, dst_w)if src_h == dst_h and src_w == dst_w:return img.copy()#如果输入大小与原图大小相同，则返回原图dst_img = np.zeros((dst_h,dst_w,3),dtype=np.uint8)#建立一个预输出的全0图像scale_x, scale_y = float(src_w) / dst_w, float(src_h) / dst_hfor i in range(3):for dst_y in range(dst_h):for dst_x in range(dst_w):#使用几何中心对称#如果使用直接方式，src_x=dst_x*scale_x#scale是比例，通过同比例缩小/放大实现中心对齐src_x = (dst_x + 0.5) * scale_x - 0.5src_y = (dst_y + 0.5) * scale_y - 0.5#找到将用于计算插值的点的坐标src_x0 = int(np.floor(src_x))src_x1 = min(src_x0 + 1 ,src_w - 1)src_y0 = int(np.floor(src_y))src_y1 = min(src_y0 + 1, src_h - 1)# 计算插值temp0 = (src_x1 - src_x) * img[src_y0,src_x0,i] + (src_x - src_x0) * img[src_y0,src_x1,i]temp1 = (src_x1 - src_x) * img[src_y1,src_x0,i] + (src_x - src_x0) * img[src_y1,src_x1,i]dst_img[dst_y,dst_x,i] = int((src_y1 - src_y) * temp0 + (src_y - src_y0) * temp1)return dst_imgif __name__ == '__main__':img = cv2.imread('lenna.png')cv2.imshow('original picture',img)dst = bilinear_interpolation(img,(700,700)) #放大#dst = bilinear_interpolation(img,(200,200))    #缩小cv2.imshow('bilinear interp',dst)cv2.waitKey()

输出结果：

中心对齐代码解读：

src_x = (dst_x + 0.5) * scale_x - 0.5
src_y = (dst_y + 0.5) * scale_y - 0.5

以这个图为例，可以明显看出，中心点在（i+0.5,j+0.5），也就是说，先将原图的中心点找到，然后按照放大/缩小的倍数，最后还需要减去0.5的偏差值。
这里我参考了其他的博客：

将公式变形，srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth)+0.5*(srcWidth/dstWidth-1) 　 相当于我们在原始的浮点坐标上加上了0.5*(srcWidth/dstWidth-1)这样一个控制因子，这项的符号可正可负，与srcWidth/dstWidth的比值也就是当前插值是扩大还是缩小图像有关，有什么作用呢？看一个例子：假设源图像是33，中心点坐标（1，1）目标图像是99，中心点坐标（4，4），我们在进行插值映射的时候，尽可能希望均匀的用到源图像的像素信息，最直观的就是（4,4）映射到（1,1）现在直接计算srcX=4*3/9=1.3333！=1，也就是我们在插值的时候所利用的像素集中在图像的右下方，而不是均匀分布整个图像。现在考虑中心点对齐，srcX=(4+0.5)*3/9-0.5=1，刚好满足我们的要求.