今天我们说一说系统的分类

线性系统

顾名思义，满足线性性质的系统
它有三个特性：

1. 齐次性
2. 可加性
3. 线性性
   这里常见在选择题里让你判断
   
   $f_1(.)$代表的是激励，系统的响应不仅和它当前的状态相关，还和以前的状态相关的系统被称为记忆系统，电路与系统就是一家，这类电路通常包含电感与电容，反之则称为即时系统或无记忆系统
   

全响应：由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为完全响应，简称全响应。
零输入响应：在没有外加激励时，仅由t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。
零状态响应：就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零）由外施激励引起的响应

这三个响应后面会出答题，掌握规律，其实并不难

那么如何才能判断一个系统是不是线性的呢？
这就要用到刚才列举的三个响应的式子了

全响应=零输入+零状态

$y(t)=y_x(t)+y_f(t)$
拿到一个式子，首先看能不能把它分解为这两个子式，举个例子：

显而易见，$x(0)f(t)$是分不开的，只要分不开，就不满足分解性，它就不是线性的，我们再来看下面几个线性判别依据：

再看一题：

这个我们要用到零状态线性来判断，就是$f(t)$前面有一个系数$a(a\ne 0)$但是这里的$f(t)$带了一个绝对值，所以你把a提到外面之后是不能保证a在绝对值符号里面时$f(t)$的值与原来相等，也可以理解看到$|f(t)|$这种带了个绝对值它十有八九不满足线性（当然，遇到复杂情况自己演算一下）

最后一题：

判断一个系统是不是线性系统分三步走：
1.是否满足可分解性？可以看到0输入与0状态响应是分开的，故满足
2.是否满足0状态线性？
看是否满足这个条件：

就把前面的$a{f}_1(t)+b{f}_2(t)$带入$f(x)$
得到

满足了输入的线性组合等于输出的线性组合这一条件，即为满足了0状态线性

3.零输入线性
$e^{-t}x(0)$这一项代表的是0输入响应，因为它有$x(0)$，自变量是t，和判断0状态线性一样的道理，把$[a{f}_1(x)+b{f}_2(x)]$代入，得到：

也满足了输入线性组合等于输出线性组合这一条件。综上，这个系统是线性系统