系统的初值问题就是让你求一下系统在0时刻的$y(t)$函数

我们看到它要我们求关于$t=0$时刻的一些参数，我们这里首先就要想到冲激函数，为什么？因为冲激函数最特殊，它的特性就是在0时刻才有定义，才有值，我们又发现，题目中有一个$y^{\prime }(t)$，这就是在暗示我们要设置一个函数，求导之后可以为冲激函数的，那么我们自然而然就想到了阶跃函数，如下：

原因如下：最高求导是求了二阶导，而$\delta (t)$是由$\xi (t)$求导得来的，所以只有$y^{\prime \prime }(t)$包含$\delta (t)$，底下那两个式子也好理解，回想我们大一学习高数时函数极限的思想，0时刻两端分别有不同的趋近方向的函数，所以它们的导数不同，但函数值归于同一点，所以有$y(0_{+})=y(0_{-})=2$
下面我们就要计算$y^{\prime }(0_{+})$了，可以看到，题目中已经为我们贴心的给出了$y^{\prime }(0_{-})$，这个条件前面没用，到这一步怎么说也得使用了，我们又观察式子发现其中有一阶导数与二阶导数，而原函数的在$t=0$值是已知的，到这里了怎么说也得给式子两边积分一下，如下：

关于$\delta (t)$的积分，想不明白了就想一想积分的意义，不就是求一下面积吗，冲激函数的面积始终为1，不就出来了，后面那个阶跃函数因为积分区间无限趋近于0，结果自然也是0，然后把咱们第一问里求出来的$y(0_{+})y(0_{-})$带入不久出来了，结果如下：

以上，就是信号与系统的初值匹配法（这个名字不是我起的，我觉得这个名字一点也不好）