我发现好多人都喜欢写“LTI连续系统”，殊不知LTI的全称就是$LinearTimeInvariantSystems$，已经写出线性连续时不变了，就不要再翻译中画蛇添足了。
言归正传，前面我们分析的都是系统的输入输出，还没把系统的响应单独列出来说事，当然，本文中主要分析的是LTI系统。
说起响应，初学者在学习响应的过程中总是分不清零状态响应与零输入响应以及全响应它们之间的关系，本系列在前文中也提到过，在这里再次标注说明一下：

1. 零输入响应
   即为$y_{zi}(t)$英文$zeroinput$ 在一些地方你可以看到$x(t)$这样的描述
2. 零状态发响应
   即为$y_{zs}(t)$英文$zerostate$在一些地方你可以看到$f(t)$这样的描述

搞清楚下标的含义对以后的学习大有帮助，尽量不要出现因为下标而造成的失误。

它的求解方法我们暂时只介绍第一种，经典法：

不要忘记前面的这个式子：

$全响应=零输入响应+零状态响应$
下面结合一道例题来看：

老规矩，写出特征方程，设一个齐次解

这里如果有疑惑，请看信号与系统 chapter9 微分方程的求解，你得对照表，把齐次方程的解写对，找十几道相同类型的题目来训练，自然就会了

还是刚才这道题目，多一个零状态响应，不啰嗦，这里的求解要使用我们的系数匹配法，如果不会，请看我之前写过的一篇文章信号与系统 chapter10 系统的初值问题与系数匹配法

时刻提醒自己，要求零状态，系数匹配法，要求零输入，使用解微分方程的方法就可以了，这里再展开说一下系数匹配法如何去解出这道题，怎么说的？不就是第一步式子两边同求积分
零状态响应的解法如下：

剩下的就不难了，按照微分方程的求解步骤来，注意设特解的时候，有一个
$y\ast =x^{k}Q(x)e^{ax}$

$\lambda$情况	$k$的值
$\lambda$不是特征根	$k=0$
$\lambda$是特征单根	$k=1$
$\lambda$是二重根	$k=2$

这个$Q(x)$就是微分方程最右边式子对应的同次多项式，打个比方如果右边是$x^2{e}^{2x}$，那么$Q(x)=(a{x}^2+bx+c)e^{2x}$