正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5664

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题目大意

对于$n$个方法，$m$个材料，一个方法配对一个材料可以做$a_{n,m}$道菜。选择$k$个配对要求

1. 配对至少为$k>1$
2. 每个配对的方法不同
3. 每个材料最多用$\lfloor \frac{k}{2}\rfloor$次

求做菜方案数

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解题思路

考虑容斥减去多余方案，也就是要求一个材料用超过一半。枚举这个超过一半的材料，设$f_{i,j}$表示选到第$i$个方法，这个材料减去其他材料的使用次数为$j$，那么这个多余方案的答案就是$j$为正数的$f$值。
时间复杂度$O(n^{2}m)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=110,M=2100,XJQ=998244353;
ll n,m,a[N][M],f[N][2*N],s[N],ans=1;
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=1;j<=m;j++){scanf("%lld",&a[i][j]);(s[i]+=a[i][j])%=XJQ;}ans=ans*(s[i]+1)%XJQ;}for(ll k=1;k<=m;k++){memset(f,0,sizeof(f));f[0][n]=1;for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=0;j<=2*n;j++){f[i][j]=f[i-1][j];if(j!=2*n)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j+1]*(s[i]-a[i][k]+XJQ)%XJQ)%XJQ;if(j!=0)f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1]*a[i][k]%XJQ)%XJQ;}for(ll j=n+1;j<=2*n;j++)ans=(ans-f[n][j]+XJQ)%XJQ;}printf("%lld",(ans-1+XJQ)%XJQ);
}