正题

题目大意:https://www.luogu.com.cn/problem/P4564

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题目大意

$n$个人第$i$个有$m_i$点血，每次有操作

1. 有$p$的概率对一个人造成$1$点伤害（如果死了就不算，$p$每次都不同）
2. 给出若干个人，对里面存活的人随机选择一个，求每个人被选中的概率

最后要求输出每个人的期望血量

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解题思路

$p_{i,j}$表示第$i$个人剩余$j$点血的概率。这个可以$O(Qn)$的时间内维护。

考虑如何计算概率，因为存活人数的不同，产生的贡献也不同，我们设$f_{i,j}$表示第$i$个人以外的人存活了$j$个的概率，这个很容易可以在$O(C{n}^2)$的时间内算，但是这样显然过不去。

所以我们要进行优化，我们可以在$O(n^2)$的时间内算出$g_i$表示所有人里存活$i$个人的概率，也就是有（以下为了方便定义$p_i$表示$1-p_{i,0}$即第$i$个人存活的概率）：
$$g_i=g_{i-1}\ast p_u+g_i\ast (1-p_u)$$

显然我们可以从$f_u$推到$g$
$$g_i=f_{u,i}\ast (1-p_u)+f_{u,i-1}\ast p_u$$可以回推回来也就是
$$\Rightarrow f_{u,i}=\frac{g_i-f_{u,i-1}\ast p_u}{1-p_u}$$

这样我们就可以在$O(C{n}^2)$的时间内算出所有的$f_{u,i}$来统计答案。因为求逆元也很慢，所以我们先线性推逆元预处理一下比较小的值。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int XJQ=998244353;
int n,Q,p[210][210],c[210],g[210],f[210],in[210];
int power(int x,int b){int ans=1;x%=XJQ;while(b){if(b&1)ans=1ll*ans*x%XJQ;x=1ll*x*x%XJQ;b>>=1;}return ans;
}
int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f;
}
void print(int x){if (x>9) print(x/10); putchar(x%10+48); return;
}
signed main()
{n=read();for(int i=1;i<=n;i++)p[i][read()]=1;Q=read();in[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)in[i]=(long long)XJQ-(long long)XJQ/i*in[XJQ%i]%XJQ;while(Q--){int op=read();if(op==0){int id=read(),u=read(),v=read();u=1ll*u*power(v,XJQ-2)%XJQ;p[id][0]=(p[id][0]+1ll*p[id][1]*u)%XJQ;for(int i=1;i<=100;i++)p[id][i]=(1ll*p[id][i+1]*u+1ll*p[id][i]*(1-u+XJQ))%XJQ;}else{int k=read(),x,ans=0;for(int i=1;i<=k;i++)c[i]=read();memset(g,0,sizeof(g));g[0]=1;for(int i=1;i<=k;i++){for(int j=i;j>=1;j--)g[j]=(1ll*g[j]*p[c[i]][0]+1ll*(1-p[c[i]][0]+XJQ)*g[j-1])%XJQ;g[0]=1ll*g[0]*p[c[i]][0]%XJQ;}for(int i=1;i<=k;i++){int ans=0,z=(1-p[c[i]][0]+XJQ)%XJQ,inv=power(p[c[i]][0],XJQ-2);if(p[c[i]][0]==1){printf("0 ");continue;}if(p[c[i]][0]==0)for(int j=0;j<k;j++)f[j]=g[j+1];else{f[0]=1ll*g[0]*inv%XJQ;for(int j=1;j<k;j++){f[j]=(g[j]-1ll*f[j-1]*z%XJQ+XJQ)%XJQ;f[j]=1ll*f[j]*inv%XJQ;}}for(int j=0;j<k;j++)(ans+=1ll*f[j]*in[j+1]%XJQ)%=XJQ;print(1ll*ans*z%XJQ);putchar(' ');}putchar('\n'); }}for(int i=1;i<=n;i++){int ans=0;for(int j=1;j<=100;j++)ans=(ans+1ll*p[i][j]*j%XJQ)%XJQ;print(ans);putchar(' ');}
}