正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF55D

---

题目大意

求$[l,r]$中有多少个数使得它可以被它的所有非$0$位整除。

---

解题思路

因为这些数的$lcm$一定是$lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)=2520$的约数，所以我们只需要记录这个数$\%2520$的值即可，设$f_{i,j,k}$表示到第$i$位，这个数字$\%2520$的值为$j$，当前非$0$数的$lcm$为$k$时的结果，当然$k$这一维要离散化。

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const ll P=2520;
ll t,f[20][50][P],a[20],rev[P+10],cnt;
ll gcd(ll x,ll y)
{return (!y)?x:gcd(y,x%y);}
ll dfs(ll x,ll lcm,ll v,bool sp){if(x<0)return (v%lcm==0);if(!sp&&f[x][rev[lcm]][v]>=0)return f[x][rev[lcm]][v];ll sum=0,lim=(sp==1)?a[x]:9;for(ll i=0;i<=lim;i++){if(!i)sum+=dfs(x-1,lcm,v*10%P,sp&(i==lim));else sum+=dfs(x-1,lcm*i/gcd(lcm,i),(v*10+i)%P,sp&(i==lim));}if(sp)return sum;return f[x][rev[lcm]][v]=sum;
}
ll get(long long x){ll i=0;if(!x)return 1;for(i=0;x;x/=10,i++)a[i]=x%10;return dfs(i-1,1,0,1);
}
int main()
{cin>>t; memset(f,-1,sizeof(f));for(int i=1;i<=P;i++)if(P%i==0)rev[i]=++cnt;while(t--){ll l,r;cin>>l>>r;cout<<get(r)-get(l-1)<<endl;}return 0;
}