正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3226

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题目大意

$1\sim n$选出一些组成集合，一个集合里如果有$x$则不能有$2x,3x$。求有多少合法集合。

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解题思路

我们可以构造一个矩阵

1	3	9	27	…
2	6	18	…
4	12	…
8	…

这样选择一个位置后它相邻的位置就不能选择，发现这个矩阵不会很大，可以状压解决状态。

对于没有出现在这个矩阵内的，我们新开一个矩阵作为左上角，每个矩阵之间不会有影响，方案相乘即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=20,XJQ=1e9+1;
int n,a[N],f[N][1<<N],line[N],v[110000];
long long ans;
long long solve(int x){line[1]=0;while(x<=n)a[++line[1]]=x,x*=3,v[a[line[1]]]=1;x=1;while(1){x++;line[x]=0;while(line[x]<line[x-1]&&a[line[x]+1]*2<=n)line[x]++,a[line[x]]*=2,v[a[line[x]]]=1;if(!line[x])break;}x--;for(int i=1;i<=x;i++)line[i]=1<<line[i];for(int i=0;i<line[1];i++)f[1][i]=(i&(i<<1))?0:1;for(int i=2;i<=x;i++){for(int j=0;j<line[i];j++){if((j&(j<<1)))continue;f[i][j]=0;for(int k=0;k<line[i-1];k++){if((!(k&(k<<1)))&&!(j&k))(f[i][j]+=f[i-1][k])%=XJQ;}}}long long ans=0;for(int i=0;i<line[x];i++)(ans+=f[x][i])%=XJQ;return ans;
}
int main()
{scanf("%d",&n);ans=1;for(int i=1;i<=n;i++){if(v[i])continue;(ans=ans*solve(i))%=XJQ;}printf("%lld",ans);
}