奇怪汉诺塔

ybtoj DP-1-2

题目大意

求四根柱子的汉诺塔问题

输出

共12行
每行输出第一根柱子有i个圆盘的最小步数

解题思路

设$a_i$表示三根柱子，第一根柱子有i个圆盘的步数
很显然是先移i-1个到第二根，再移最大的到第三根，再把i-1个移过去
$$a_i=2\times a_{i-1}+1$$
现在再考虑四根柱子的
可以先把其中若干移到第二根，然后把剩下的移到第四根，最后把第二根的移过去
$$f_i=\underset{j=0}{\overset{i-1}{\min }}\left\{\begin{array}{c}2\times f_j+a_{i-j}\end{array}\right\}$$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a[100], f[100];
int main()
{memset(f, 127/3, sizeof(f));a[1] = 1;f[1] = 1;printf("1\n");for (int i = 2; i <= 12; ++i){a[i] = a[i - 1] * 2 + 1;for (int j = 0; j < i; ++j)f[i] = min(f[i], f[j] * 2 + a[i - j]);//递推printf("%d\n", f[i]);}return 0;
}