数的划分

ybtoj DP-1-1

题目大意

给你一个n，让你分成k份，问有多少种分法（1,2和2,1为同一种）

输入样例

7 3

输出样例

4

样例解释

四种分法为：$1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3.$

数据范围

$6<n⩽200，2⩽k⩽6$

解题思路

可以让生成序列单调递减，使其不重复
如果让其单调递减，那只有两种操作：
1.新增1份，里面有1
2.前i份全部加1
这样保证后面的加了前面的也一定会加
$$f_{i,j}=f_{i,j-i}+f_{i-1,j-1}$$

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n, k, f[10][210];
int main()
{scanf("%d%d", &n, &k);f[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= k; ++i)for (int j = i; j <= n; ++j)f[i][j] = f[i][j - i] + f[i - 1][j - 1];//递推printf("%d", f[k][n]);return 0;
}