宝藏

首先，这个问题等价于给定两个字符串S,T ，每次询问$LCS(S[1,n],T[x,y])$。
对每个询问重新求一遍$LCS$显然不现实，又因为$y$都是连续变化的，我们考虑探讨
$LCS(S[1,n],T[x,y])与LCS(S[1,n],T[x,y-1])的关系：$

其实很明显$LCS(S[1,n],T[x,y])=LCS(S[1,n],T[x,y-1])或LCS(S[1,n],T[x,y-1])+1$
相等的情况可以不用管，我们只要关注什么情况下加上$y$后匹配数会+1

设一个大写字母代表定义一个字符串，一个小写字母代表定义一个字符

引理：
所有满足$LCS(S,Py)=LCS(S,P)+1$的位置构成T的一个后缀
证明：
若$LCS(S,Py)=LCS(S,P)+1$
则$LCS(S,Gy)=LCS(S,G)+1$($G$为$P$的后缀)
即$S$中至少有一个$y$是$P$匹配不到的，
那$G$也是匹配不到这个$y$的，所以多加一个$y$一定会让匹配数+1

也就是说，假设$i$是满足$LCS(S,T[i,y])=LCS(S,T[i,y-1])+1$的位置中最靠前的，那么
$\forall j>=i满足LCS(S,T[j,y])=LCS(S,T[j,y-1])+1$
也就是说，只要我们找到这个位置最靠前的$i$，便能找到所有$j$

现在就可以考虑 dp 了。设$f(i,j)$表示考虑了$S$长度为$i$的前缀、$T$长度为$j$的前缀，$T[1,j]$ 最长的后缀$Py$满足$LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i],P)+1$。$f(i,j)$表示$Py$的起始位置。

考虑$f(i,j)$的转移：
先把$LCS$的转移式打出来：
LCSi,j={LCSi−1,j−1+1(S[i]==T[j])max{LCSi−1,j,LCSi,j−1}(S[i]!=T[j])LCS_{i,j}=\left\{ \begin{aligned} &LCS_{i-1,j-1}+1(S[i]==T[j]) \\ & max\{LCS_{i-1,j},LCS_{i,j-1}\} (S[i]!=T[j])\\ \end{aligned} \right. LCSi,j​={​LCSi−1,j−1​+1(S[i]==T[j])max{LCSi−1,j​,LCSi,j−1​}(S[i]!=T[j])​
若$S[i]=y$，
则根据$LCS$的转移式，
$LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1$
又$\because LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i],P)+1$
$\therefore LCS(S[1,i-1],P)=LCS(S[1,i],P)$
$\therefore LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i],P)+1\Rightarrow LCS(S[1,i-1],P)=LCS(S[1,i],P)$

我们不妨新设一个状态$g(i,j)$，表示在$T[1,j]$里找最长的后缀$Q$满足$LCS(S[1,i-1],T[1,j])=LCS(S[1,i],T[1,j])$，$g(i,j)$表示$Q$的起点位置

$\therefore f(i,j)=g(i,j-1)$

若$S[i]!=y$，
则根据$LCS$的转移式，
LCS(S[1,i],Py)=max{LCS(S[1,i−1],Py),LCS(S[1,i],P)}LCS(S[1,i],Py)=max\{LCS(S[1,i-1],Py),LCS(S[1,i],P)\}LCS(S[1,i],Py)=max{LCS(S[1,i−1],Py),LCS(S[1,i],P)}
又$\because LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i],P)+1$
$\therefore LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i],P)+1$
若$LCS(S[1,i],P)=LCS(S[1,i-1],P)+1$，
则$LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+2(舍)$
$\therefore LCS(S[1,i],P)=LCS(S[1,i-1],P)$
$$\therefore LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i],P)+1\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& LCS(S[1,i],P)=LCS(S[1,i-1],P)\\ & LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1\end{array}$$
∴f(i,j)=max{f(i−1,j),g(i,j−1)}\therefore f(i,j)=max\{f(i −1,j),g(i,j−1)\}∴f(i,j)=max{f(i−1,j),g(i,j−1)}

再考虑$g(i,j)$的转移：
设$Q=Py$
若$S[i]=y$，
则根据$LCS$的转移式，
$LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1$
又$\because LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i],Py)$
$\therefore LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1$
$\therefore LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i],Py)\Rightarrow$
$LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1$
$\therefore g(i,j)=f(i-1,j)$

若$S[i]!=y$，
引理：
$LCS(Ax,By)<=LCS(A,B)+1$
证明：
若$x=y$，
$LCS(Ax,By)=LCS(A,B)+1$，引理显然成立
若$x!=y$，
$$\because \{\begin{array}{rl}& LCS(A,By)<=LCS(A,B)+1\\ & LCS(Ax,By)<=LCS(A,B)+1\end{array}$$
∴LCS(Ax,By)=max{LCS(A,By),LCS(Ax,B)}<=LCS(A,B)+1\therefore LCS(Ax,By)=max\{LCS(A,By),LCS(Ax,B)\}<=LCS(A,B)+1∴LCS(Ax,By)=max{LCS(A,By),LCS(Ax,B)}<=LCS(A,B)+1

根据$LCS$的转移式，
LCS(S[1,i],Py)=max{LCS(S[1,i−1],Py),LCS(S[1,i],P)}LCS(S[1,i],Py)=max\{LCS(S[1,i-1],Py),LCS(S[1,i],P)\}LCS(S[1,i],Py)=max{LCS(S[1,i−1],Py),LCS(S[1,i],P)}

若$LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i-1],P)$，
则$LCS(S[1,i],P)=LCS(S[1,i-1],P)$

若$LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1$，
则根据引理，$LCS(S[1,i],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1$
$\therefore LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i],Py)必成立$

$\therefore LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i],Py)\Rightarrow$
$LCS(S[1,i],P)=LCS(S[1,i-1],P)或LCS(S[1,i-1],Py)=LCS(S[1,i-1],P)+1$
∴g(i,j)=min{f(i−1,j),g(i,j−1)}\therefore g(i, j) =min\{f(i−1, j), g(i,j−1)\}∴g(i,j)=min{f(i−1,j),g(i,j−1)}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5005;
const ll mod=998244353;
int n,m,s[N],t[N];
int f[N][N],g[N][N],c[N];
ll p[N],ans[N];
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);p[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++) p[i]=p[i-1]*233%mod;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&t[i]);for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=i+1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(s[i]==t[j]){f[i][j]=g[i][j-1];g[i][j]=f[i-1][j];}else{f[i][j]=max(f[i-1][j],g[i][j-1]);g[i][j]=min(f[i-1][j],g[i][j-1]);}} }for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=f[n][i];j<=i;j++) c[j]++;for(int j=1;j<=i;j++)  ans[j]=(ans[j]+c[j]*p[i-j]%mod)%mod;}for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}