划分数列

ybtoj DP-2-1

题目大意

给你一个数列，让你划分出最少的段数，使每段要么单调不降，要么单调不增

输入样例#1

6
1 2 3 2 2 1

输出样例#1

2

输入样例#2

9
1 2 1 2 1 2 1 2 1

输出样例#2

5

输入样例#3

7
1 2 3 2 1 999999999 1000000000

输出样例#3

3

数据范围

$1⩽n⩽100000，a_i$在 $int$范围内。

解题思路

设$f_{i,1},f_{i,2}$为前i个数划分，且最后一段为下降/上升的最小划分段数
如果$a_i⩾a_{i-1}$那么$f_{i,2}=f_{i-1,2}$
如果$a_i⩽a_{i-1}$那么$f_{i,1}=f_{i-1,1}$
就是加进最后一段
如果重开一段，那就+1

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
int n, a[N], f[N][3];
int main()
{memset(f, 127/3, sizeof(f)); scanf("%d", &n);scanf("%d", &a[1]);f[1][1] = f[1][2] = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i){scanf("%d", &a[i]);if (a[i] >= a[i - 1]) f[i][2] = f[i - 1][2];//直接加进去if (a[i] <= a[i - 1]) f[i][1] = f[i - 1][1];f[i][1] = min(f[i][1], min(f[i - 1][1], f[i - 1][2]) + 1);//新开一段f[i][2] = min(f[i][2], min(f[i - 1][1], f[i - 1][2]) + 1);}printf("%d", min(f[n][1], f[n][2]));//求最大值return 0;
}