平铺方案

ybtoj DP-1-5

题目大意

求用$1\times 2$和$2\times 2$的瓦片平铺$2\times n$矩形的方案数

输入样例

2
8
12
100
200

输出样例

3
171
2731
845100400152152934331135470251
1071292029505993517027974728227441735014801995855195223534251

数据范围

$0⩽n⩽250$

解题思路

对于$2\times 2$的瓦片只能直接放
而对于$1\times 2$的瓦片有两种铺法：
1.横着放
2.竖着放两个，变成$2\times 2$的瓦片
$$f_i=f_{i-1}+2\times f_{i-2}$$
然后高精一下即可

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n, g, f[260][110];
int main()
{f[0][1] = 1;f[1][1] = 1;for (int i = 2; i <= 250; ++i)//预处理{for (int j = 1; j <= 100; ++j){f[i][j] += f[i - 1][j] + f[i - 2][j] * 2;f[i][j + 1] = f[i][j] / 10;f[i][j] %= 10;}}while(~scanf("%d", &n)){g = 100;while(!f[n][g]) g--;for (int i = g; i > 0; --i)putchar(f[n][i] + 48);putchar(10);}return 0;
}