区间取模操作模板题
有一个公式 $x\%p<\frac{x}{2}(x>p)$ 由此对于每一个数最多模log次，如果我们保留修改每个数的值最多修改$mlog(a_i)$次，记录区间最值并判断是否递归（剪纸）。
时间复杂度$nlognlog{a}_i$

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int mod=998244353;
const int N=100010;
struct node
{int l,r;ll sum,mx;
}tree[N<<2];
int n,m;
ll a[N];
void pushup(int u)
{tree[u].mx=max(tree[u<<1].mx,tree[u<<1|1].mx);tree[u].sum=tree[u<<1].sum+tree[u<<1|1].sum;
}
void build(int u,int l,int r)
{tree[u]={l,r};if(l==r) {tree[u].sum=tree[u].mx=a[l];return;}int mid=l+r>>1;build(u<<1,l,mid);build(u<<1|1,mid+1,r);pushup(u);
}
void modify1(int u,int l,int r,ll mod)
{if(tree[u].mx<mod) return;if(tree[u].l==tree[u].r) {tree[u].sum%=mod;tree[u].mx%=mod;return;}int mid=tree[u].l+tree[u].r>>1;if(l<=mid) modify1(u<<1,l,r,mod);if(r>mid) modify1(u<<1|1,l,r,mod);pushup(u);
}
void modify2(int u,int pos,ll v)
{if(tree[u].l==tree[u].r) {tree[u].mx=tree[u].sum=v;return;}int mid=tree[u].l+tree[u].r>>1;if(pos<=mid) modify2(u<<1,pos,v);else modify2(u<<1|1,pos,v);pushup(u);
}
ll query(int u,int l,int r)
{if(tree[u].l>=l&&tree[u].r<=r) return tree[u].sum;ll v=0;int mid=tree[u].l+tree[u].r>>1;if(l<=mid) v+=query(u<<1,l,r);if(r>mid) v+=query(u<<1|1,l,r);return v;
}
int main()
{//IO;int T=1;//cin>>T;while(T--){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];build(1,1,n);while(m--){int op,l,r;cin>>op>>l>>r;if(op==1)cout<<query(1,l,r)<<'\n';else if(op==2){ll x;cin>>x;modify1(1,l,r,x);}elsemodify2(1,l,r);}}return 0;
}

区间开根号，区间取模，都是不满足区间性质但是由于总操作次数比较少可以暴力修改。