前言

尽信书，则不如无书

题目描述

Input

仅有一行，该行给出依次两个正整数N, M，分别表示宝石的个数和宝石在变化时可能变成的颜色种类数。

Output

应仅有一行，该行给出一个实数E®，表示圆环的“美观程度”的期望值。

Sample Input

8 1

Sample Output

8.00000

解析

期望dp做的太少了，这题整了巨长时间，慢慢来吧qwq
设计dp不难，枚举上一个同色块即可，关键是对于环的处理
可以考虑给dp加一维：末尾是否与开头相同
dp式也不难写出
注意因为有m种颜色，枚举颜色块时所有合法的颜色都可以，所以要乘个m-1或者m-2之类的
关键是最后的统计答案！
大部分的题解统计答案都是：

for(int l=1;l<n;l++) ans+=l*l*dp[n-l][0]*mi[l-1];

我对dp[n-l][0] 这个玩意百思不得其解
怎么想怎么应该是dp[n-l+1][0]
最后发现是dp 边界条件的原因
初始把dp[1][1]赋值成1然后从i=2开始推就好了

题解的那个dp定义感觉是把0当成起始元素，且强制令其与1颜色不同
这样是可以自圆其说的
为什么要从0开始啊

总的来说，一定要自己多思考

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=305;
#define ll long long
#define I register int
ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
int n,m;
double mi[N],dp[N][2];
int main(){n=read();m=read();mi[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]/m;dp[1][1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=1;j<i;j++){dp[i][0]+=dp[j][0]*(i-j)*mi[i-j]*(m-2)+dp[j][1]*(i-j)*mi[i-j]*(m-1);dp[i][1]+=dp[j][0]*(i-j)*mi[i-j];}printf("i=%d dp0=%lf dp1=%lf\n",i,dp[i][0],dp[i][1]);}double ans=0;//printf("ans1=%lf\n",ans);for(int l=1;l<n;l++) ans+=l*l*dp[n-l+1][0]*mi[l-1];ans+=n*mi[n-1];printf("%.5lf",ans);return 0;
}
/*
1
17 6
0 3 4 8 12 16
*/