前言

考虑我们手算是如何解多元线性方程组的
要么加减消元，要么代入消元
但显然对于编程来说，加减消元更具有普适性
如何进行呢？

解析

step1 选择主元

选择本次消去的主元x，并找到x系数最大的方程k
实现起来不难
为了以后方便，我们把方程k swap到最上面

代码

int r=i;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(fabs(mp[r][i])<fabs(mp[j][i])) r=j;}if(i!=r) swap(mp[r],mp[i]);

step2 消元

把上一步选出的k方程x的系数化为1
并用其把其他方程的消去
重复step1-2 直至把所有元消完

double div=mp[i][i];for(int j=i;j<=n+1;j++) mp[i][j]/=div;for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=i+1;k<=n+1;k++){mp[j][k]-=mp[j][i]*mp[i][k];}}

step3

回带
一层一层往回推立刻

代码

ans[n]=mp[n][n+1]/mp[n][n];for(int i=n-1;i>=1;i--){ans[i]=mp[i][n+1];for(int j=i+1;j<=n;j++) ans[i]-=ans[j]*mp[i][j];}

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=505;
const double eps=0.00001;
ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
int n,m;
double mp[105][105],ans[105];
int main(){n=read();for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&mp[i][j]);}for(int i=1;i<n;i++){int r=i;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(fabs(mp[r][i])<fabs(mp[j][i])) r=j;}if(i!=r) swap(mp[r],mp[i]);if(fabs(mp[i][i])<eps){printf("No Solution");return 0;}double div=mp[i][i];for(int j=i;j<=n+1;j++) mp[i][j]/=div;for(int j=i+1;j<=n;j++){for(int k=i+1;k<=n+1;k++){mp[j][k]-=mp[j][i]*mp[i][k];}}//for(int j=1;j<=n;j++){//	for(int k=1;k<=n+1;k++) printf("%lf ",mp[j][k]);//	printf("\n");//}//printf("\n");}if(fabs(mp[n][n])<eps){printf("No Solution");return 0;}ans[n]=mp[n][n+1]/mp[n][n];for(int i=n-1;i>=1;i--){ans[i]=mp[i][n+1];for(int j=i+1;j<=n;j++) ans[i]-=ans[j]*mp[i][j];}for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2lf\n",ans[i]);
}
/*
3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2
*/