Take Your Seat Gym - 102222D

题意：

第一次是n个人坐飞机，按照1到n的顺序登机，第一个人登机牌丢了，他随机做一个座位，2到n个人上来按照自己的登机牌坐座位，如果他的座位被坐了，就在随机找一个座位，否则就做自己的座位，问第n个人坐对的概率是多少？
第二次跟第一次的区别是不是从1-n按顺序上车了，而是随机找人上车，1号还是丢了登机牌，问问第n个人坐对的概率是多少？

题解：

概率题最容易把自己算懵
第一问：
如果n = 1，概率是1（肯定能坐对）
如果n = 2，有两个选择，第一个人选对，最后一个人就只能做错，反之，所以概率为1/2
如果n = 3，
1.第一个人选对了位置，后面就都坐对了，概率为1/3
2.第一个人选了第2个位置，第二个人上来就会随机选择，只有两个位置可以选（1/2），所以最后一个人坐对的概率是1/3 * 1/2
3.如果第一个人选了第三个位置，则最后一个人一定坐不上对的位置（因为上来就被占了）。概率为0
总概率为 = 1/3 +1/3 * 1/2+0=1/2
…
总结归纳：P(n)=1/n + 1/n * P(n-1) +1/n * P(n-2)+…1/n * P(2) + 0 =1/2
所以总结，n = 1时，p=1，其他p=1/2
第二问：
(m为总人数)
如果一号是最后一个上车的，那么第n个人一定坐对，否则，如果是第i个上车的，那么前n-i个人肯定会坐在自己的位置上，问题又回到了1号身上，他又相当于第一个上车的，所以只要1号不是最后一个上车的，概率总是1/2，所以是
1/m+(m-1)/m * 1/2 = (m+1)/(2m)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;int main()
{int t,n,m,cas=1;cin >> t;while(t--){double ans=0.5;cin >> n >> m;if(n==1) ans=1;printf("Case #%d: %.6f %.6f\n",cas++,ans,1.0*(m+1)/(2*m));}return 0;
}