title

solution

针对数据编程才是坠吊的！！！
观察数据，发现分隔数据的$L$跨度过大，没有衔接——推测很有可能是分数据做法

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①：考虑$L\le 100$的情况
可以暴力$DP$转移
设$dp[i][j]:$ 长度为$i$指向自动机上$j$节点的方案数
枚举基本串$k$，写个$find()$函数暴力找$j$节点跳基本串$k$后指向的节点$to$
$$dp[i+len[k]][to]=(dp[i+len[k]][to]+dp[i][j])\%mod$$
$O(L^3)$完全可以，非常可以，很好很好

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②：考虑基本串的长度只有$1/2$

思考一：
此时$L$急速飙升，一般上了$1e7,1e8,1e9$的数据点不是有规律周期可循，就是$\sqrt{n},logn$
这里因为长度特别小，加上之前的做题经验，知道$AC$自动机套矩阵快速幂的套路
于是自然而然就往矩阵加速方面靠了

思考二：
对于长度为$len$的一个串$s$，只有可能是由长度为$s-1$的一个固定的串$s^{\prime }$，或者长度为$s-2$的一个固定的串$s^{\prime \prime }$转移而来
如果借用上面的$dp$思路，应该$dp[len][to]=(dp[len-1][j]+dp[len-2][k])\%mod$
这个狮子不仅代表的是转移方程，也在暗示每个状态只会与之前的最多两个状态挂钩
眼尖的犇犇更会发现有点像斐波拉契递推式——此时也会联想到矩阵加速求解

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有长度为$1$的基本串，也有长度为$2$的基本串，矩阵要扩大两倍
也可以理解为把$N\times N$的一个矩阵看成一项$f_i$，可以类比斐波拉契的转移推导过程

PS:下面的$n$仅代表一个字符，含义并不是题目里的$n$

初始矩阵$O$
$$\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ x_1\\ x_2\\ .\\ .\\ x_n\\ x_0^{\prime }\\ x_1^{\prime }\\ .\\ .\\ x_n^{\prime }\end{array}\right)$$
我们想让ta转移成
$$\left(\begin{array}{c}{x}_0^{\prime }\\ x_1^{\prime }\\ x_2^{\prime }\\ .\\ .\\ x_n^{\prime }\\ x_0^{\prime \prime }\\ x_1^{\prime \prime }\\ .\\ .\\ x_n^{\prime \prime }\end{array}\right)$$

code

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define int long long
#define mod 1000000007
int n, m, L, tot;
char s[105];
int len[55];
int dp[105][105];
char S[55][105];queue < int > q;struct node {int trie[105][30], fail[105];bool End[105];void insert() {int now = 0, Len = strlen( s );for( int i = 0;i < Len;i ++ ) {int nxt = s[i] - 'a';if( ! trie[now][nxt] ) trie[now][nxt] = ++ tot;now = trie[now][nxt];}End[now] = 1;}void Fail() {memset( fail, 0, sizeof( fail ) );while( ! q.empty() ) q.pop();fail[0] = 0;for( int i = 0;i < 26;i ++ )if( trie[0][i] ) {fail[trie[0][i]] = 0;q.push( trie[0][i] );}while( ! q.empty() ) {int now = q.front(); q.pop();End[now] |= End[fail[now]];for( int i = 0;i < 26;i ++ ) {if( trie[now][i] ) {fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];q.push( trie[now][i] );}elsetrie[now][i] = trie[fail[now]][i];}}}int find( int now, int id ) {//求从now开始跳id串后指向的节点for( int i = 0;i < len[id];i ++ ) {now = trie[now][S[id][i] - 'a'];if( End[now] ) return -1;}return now;/*这种写法是错误的从End[now]处理的是从根节点到now这一条串的路上是否含有一个被禁止的子串从被禁止的子串开始往下跳不算for( int i = 0;i < len[id];i ++ ) {if( End[now] ) return -1;else now = trie[now][S[id][i] - 'a'];}if( End[now] ) return -1;else return now;*/}}AC;struct Matrix {int c[205][205];Matrix() {memset( c, 0, sizeof( c ) );}Matrix operator * ( const Matrix &p ) const {Matrix ans;for( int i = 0;i <= ( tot << 1 | 1 );i ++ )for( int k = 0;k <= ( tot << 1 | 1 );k ++ )if( c[i][k] )for( int j = 0;j <= ( tot << 1 | 1 );j ++ )ans.c[i][j] = ( ans.c[i][j] + c[i][k] * p.c[k][j] % mod ) % mod;return ans;}}O, V;Matrix qkpow( Matrix x, int y ) {Matrix ans;for( int i = 0;i <= ( tot << 1 | 1 );i ++ )ans.c[i][i] = 1;while( y ) {if( y & 1 ) ans = ans * x;x = x * x;y >>= 1;}return ans;
}
//dp[i][j]:长度为i指向自动机上j的方案数
void subtask1() {dp[0][0] = 1;for( int i = 0;i <= L;i ++ ) { for( int j = 0;j <= tot;j ++ ) {if( ! dp[i][j] ) continue;for( int k = 1;k <= n;k ++ ) {int to = AC.find( j, k ); if( ! ( ~ to ) || i + len[k] > L ) continue;else dp[i + len[k]][to] = ( dp[i + len[k]][to] + dp[i][j] ) % mod;}}}int ans = 0;for( int i = 0;i <= tot;i ++ ) ans = ( ans + dp[L][i] ) % mod;printf( "%lld\n", ans );
}void subtask2() {O.c[0][0] = 1;for( int i = 0;i <= tot;i ++ )V.c[i + tot + 1][i] = 1;for( int i = 0;i <= tot;i ++ ) {for( int j = 1;j <= n;j ++ ) {int to = AC.find( i, j );if( ! ( ~ to ) ) continue;if( len[j] & 1 ) {V.c[i + tot + 1][to + tot + 1] ++;if( ! i ) O.c[0][to + tot + 1] ++;}elseV.c[i][to + tot + 1] ++;}}O = O * qkpow( V, L );int ans = 0;for( int i = 0;i <= tot;i ++ )ans = ( ans + O.c[0][i] ) % mod;printf( "%lld\n", ans );
}signed main() {scanf( "%lld %lld %lld", &n, &m, &L );for( int i = 1;i <= n;i ++ )scanf( "%s", S[i] ), len[i] = strlen( S[i] );for( int i = 1;i <= m;i ++ ) {scanf( "%s", s );AC.insert();}AC.Fail();if( L <= 100 ) subtask1();else subtask2();return 0;
}