正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1019D

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题目大意

给出$n$个点，保证没有三点共线，求是否有三个点围成的三角形面积恰好为$S$。

$3\le n\le 2\times 10^3,1\le S\le 2\times 10^{18}$

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解题思路

一个暴力的思想是我们可以去枚举底边，然后找顶点。

此时底边的长度固定，而高度就是顶点离底边所在直线的距离，而这题问的是需要找面积为$S$的，所以我们可以考虑从近到远二分。

但是如何得到距离直线从近到远的序列，因为我们是枚举的，我们考虑能否从上次的信息得到这次的信息，主要到原来顺序中的一对数$x,y$满足$x$离的更近当且仅当原来枚举的线段斜率小于$x$到$y$的线段斜率，而同理当枚举到斜率大于它时$x$就排到$y$后面了。

那么这样方法就已经很显然了，我们把所有点对之间的线段按照斜率从小到大排序枚举，然后处理完$x\to y$后交换$x,y$在序列中的顺序就好了，这样每次维护好序列后我们就可以二分做了。

时间复杂度：$O(n^2\log n^2)$

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
const ll N=2100;
struct point{ll x,y,id;point(ll xx=0,ll yy=0){x=xx;y=yy;}
}a[N],e[N*N/2];
ll n,s,cnt,rk[N],sa[N];
point operator-(point a,point b)
{return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
ll operator^(point a,point b)
{return a.x*b.y-a.y*b.x;}
bool cmp(point x,point y)
{return x.x<y.x;}
bool cMp(point x,point y)
{return ((a[x.y]-a[x.x])^(a[y.y]-a[y.x]))>0;}
ll calc(point a,point b,point c)
{return abs((b-a)^(c-a));}
signed main()
{freopen("triangle.in","r",stdin);freopen("triangle.out","w",stdout);scanf("%lld%lld",&n,&s);s=s*2ll;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);sort(a+1,a+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)for(ll j=1;j<i;j++)e[++cnt]=point(j,i);sort(e+1,e+1+cnt,cMp);for(ll i=1;i<=n;i++)rk[i]=sa[i]=i;for(ll i=1;i<=cnt;i++){ll x=e[i].x,y=e[i].y;ll l=1,r=min(rk[x],rk[y])-1;while(l<=r){ll mid=(l+r)>>1;if(calc(a[x],a[y],a[sa[mid]])<s)r=mid-1;else l=mid+1;}if(r&&calc(a[x],a[y],a[sa[r]])==s){puts("Yes");printf("%lld %lld\n",a[x].x,a[x].y);printf("%lld %lld\n",a[y].x,a[y].y);printf("%lld %lld\n",a[sa[r]].x,a[sa[r]].y);return 0;}swap(rk[x],rk[y]);swap(sa[rk[x]],sa[rk[y]]);}puts("No");return 0;
}