[数论]-----欧拉筛法的应用

1.求1~n之间的所有质数

欧拉筛法核心思想：每个合数只被自己的最小质因子筛一次

2.求1~n之间所有自然数的欧拉函数φ（x）

3.求1~n之间的每个数的因子个数

详细推导：

代码：

void Euler(){memset(isprime,1,sizeof isprime); d[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(isprime[i]){prime[++tot]=i;d[i]=2;num[i]=1;}for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++){isprime[i*prime[j]]=0;if(i%prime[j]==0){d[i*prime[j]]=d[i]/(num[i]+1)*(num[i]+2);num[i*prime[j]]=num[i]+1; break;}else{d[i*prime[j]]=d[i]*2;num[i*prime[j]]=1;}}}
}

4.求1~n之间每个数的因数和

详细的推导：

代码：

O(n)

void Euler()
{ans[1]=1;for(LL i=2;i<=r;i++){if(!vis[i]){prime[++cnt]=i;s[i]=psum[i]=i+1;//i是质数 vis[i]=1;}for(LL j=1;j<=cnt&&prime[j]<=r/i;j++){vis[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0){psum[i*prime[j]]=psum[i]*prime[j]+1;s[i*prime[j]]=s[i]/psum[i]*psum[i*prime[j]];break;}else{psum[i*prime[j]]=prime[j]+1;s[i*prime[j]]=s[i]*s[prime[j]];}}}
}

筛法求莫比乌斯函数