Joy of Handcraft Gym - 102822J

题意：

每个灯有亮的周期和亮度，问1~m这段时间灯光最亮是多少

题解：

线段树维护区间最大值
根据灯的周期向这段区间加亮度k，然后利用线段树维护区间最大值
但是这样会超时，加个小优化就ac了（670ms）
我们考虑，因为题目只要求最亮的一段，而且所有灯亮的时间起点是一样的，也就是如果两个灯周期一样，只有亮度高的才会有用，所有我们将所有灯按照亮度排序，每加完一组灯，记录该周期，后面再出现该周期的就不用加了。因此所有的区间数量为Σi->n（m/ti）= mlogn

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=1e5+9;
struct node{int time,light;
}a[maxn];
struct tree{int l,r;int lazy;int sum;
}tr[maxn<<2];
bool cmp(node a,node b){return a.light>b.light;
}
void solve(int rt,int val){tr[rt].sum=max(tr[rt].sum,val);tr[rt].lazy=max(tr[rt].lazy,val);
} 
void pushdown(int rt){solve(rt<<1,tr[rt].lazy);solve(rt<<1|1,tr[rt].lazy);tr[rt].lazy=0;
}
void pushup(int rt){tr[rt].sum=max(tr[rt<<1].sum,tr[rt<<1|1].sum);
}
void build(int rt,int l,int r){tr[rt].l=l;tr[rt].r=r;if(l==r){tr[rt].lazy=0;tr[rt].sum=0;return ;}int mid=l+r>>1;build(rt<<1,l,mid);build(rt<<1|1,mid+1,r);pushup(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,int k){if(tr[rt].l>r||tr[rt].r<l)return ;if(tr[rt].l>=l&&tr[rt].r<=r){solve(rt,k);return ;}if(tr[rt].lazy)pushdown(rt);update(rt<<1,l,r,k);update(rt<<1|1,l,r,k);pushup(rt);
}
int query(int rt,int l,int r){if(tr[rt].l>r||tr[rt].r<l)return 0;if(tr[rt].l>=l&&tr[rt].r<=r){return tr[rt].sum;}pushdown(rt);return max(query(rt<<1,l,r),query(rt<<1|1,l,r));
}
int vis[maxn];
int main()
{int t;cin>>t;int cas=0;while(t--){int n,m;cin>>n>>m;memset(tr,0,sizeof(tr));memset(vis,0,sizeof(vis));build(1,1,m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].time,&a[i].light);}sort(a+1,a+1+n,cmp);for(int i=1;i<=n;i++){if(vis[a[i].time])continue;vis[a[i].time]=1;for(int j=0;j!=-1;j++){int l=2*j*a[i].time+1,r=2*j*a[i].time+a[i].time;//	printf("l=%d r=%d\n",l,r);if(l>m)break;if(r>m)update(1,l,m,a[i].light);else update(1,l,r,a[i].light);}}printf("Case #%d:",++cas);for(int i=1;i<=m;i++){printf(" %d",query(1,i,i));}printf("\n");}return 0;
}

方法二 差分

整体思路，我们对所有灯按照灯光从小到达排序，然后利用差分思想来存灯光，add来存这个灯光的开始时刻，del来存结束时刻
如图，红色表示开始时刻，蓝色为删除，红色到蓝色（不含蓝色）这一段均为该灯亮的时刻，从蓝色开始熄灭

这样存得到add和del，再查询答案时，对于每一时刻，加入当前的灯光开始时刻的灯光亮度，然后删除此刻del中记录的灯光，利用差分来维护
复杂度是（Ologlogm)
时间：904ms
（注意我们对灯光是排过序的，所以输出是ans的尾）

差分代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>using namespace std;const int MAXN = 4e5+5;struct bub {int t, x;
}b[MAXN];bool cmp(bub a, bub b) {return a.x>b.x;
}bool vis[MAXN];
vector<int> add[MAXN], del[MAXN];
multiset<int> ans;void init(int n) {for(int i=0;i<=n;++i) {	add[i].clear();del[i].clear();}memset(vis, 0, sizeof(vis));ans.clear();
}int main() {int T; scanf("%d", &T);for(int kase =1;kase<=T;++kase) {int n, m; scanf("%d%d", &n, &m);init(m);for(int i=0;i<n;++i) {	scanf("%d%d", &b[i].t, &b[i].x);}sort(b, b+n, cmp);for(int i=0;i<n;++i) {if(vis[b[i].t]) continue;vis[b[i].t]=true;for(int j=0;j<=m/b[i].t+1;j+=2) {add[j*b[i].t+1].push_back(b[i].x);del[(j+1)*b[i].t+1].push_back(b[i].x);}}printf("Case #%d:", kase);for(int i=1;i<=m;++i) {for(const auto &x: add[i]) {ans.insert(x);}for(const auto &y: del[i]) {//ans.erase(y)是删去集合内所有的元素yans.erase(ans.find(y));}if(!ans.empty()) printf(" %d", *ans.rbegin());else printf(" 0");}	printf("\n");		}return 0;}