$\text{Foreword}$

《小清新》树形 dp。
其实本题没有那么（重读）恶心，但我一开始写完 $x=0$ 后眼瞎没有看到 $x=1,2$ 时也必然是最优方案（这种东西不黑体吗…）可以直接无视，还在苦苦的写强制选链的特殊情况，被狠狠的恶心到了。
这个故事告诉我们，要仔细审题！

感觉自己的做法还是挺舒服的，虽然核心转移看的有些长（也只有 40 行左右），但没有太多的分类讨论，和有些代码枚举儿子然后直接取十几行 $\max$ 相比感觉更加阳间。

$\text{Solution}$

题意算比较简洁清晰了，再具体一些大概就是选出两条可重点不可重边的链，将树分割成尽可能多的连通块。

（一开始我受 希望 那个题的影响，尝试了好一会用度数和点数简洁的表示出连通块数目来简化 dp，其实是在玩泥巴，直接做就很方便。）

$\text{Definition}$

设置状态 $f_{x,i,d}$ 表示 $x$ 节点子树内选择了 $i$ 条已经确定的链，子树内 的联通块最大数目。
$d$ 的定义有些复杂：
在 $x$ 作为父亲的时候，$d\in [0,4]$ 表示的是 $x$ 被删除，与 $x$ 相连的儿子的个数，$d=5$ 表示 $x$ 不被删除。
在 $x$ 作为儿子的时候，$d\in [0,1]$ 表示 $x$ 被删除，且与父亲相连/不相连。$d=5$ 表示 $x$ 不被删除。

$\text{Transfer}$

Part 1

$d=5$，$x$ 不删时：$x$ 必然不会和儿子相连，儿子要么删了但不和父亲连（$d=0$），要么根本不删 ($d=5$)，不删的时候由于父子都不删，两个联通块合并成一个，所以答案要减一。
$$f_{x,i,5}+f_{son,j,5}-1\to f_{x,i+j,5}$$
$$f_{x,i,5}+f_{son,j,0}\to f_{x,i+j,5}$$
$d\in [0,4]$ 时：$x$ 可以和儿子相连也可以不连，不连的时候儿子是否删除都可以，对应转移分别就是：
$$f_{x,i,d}+f_{son,j,1}\to f_{x,i+j,d+1}$$
$$f_{x,i,d}+f_{son,j,0}\to f_{x,i+j,d}$$
$$f_{x,i,d}+f_{son,j,5}\to f_{x,i+j,d}$$
这样 $x$ 从所有儿子得到的转移就全完事了，接下来我们需要把 $f_{x,i,d}$ 的 $d$ 的定义从“父亲形态”转化成“儿子形态”，以使它可以继续向父亲转移。

Part 2

$d=5$ 时：$x$ 没选就是没选，没什么好说的。
$$f_{x,i,5}\to f_{x,i,5}$$
$d=0$ 时：注意我们之前是强制让 $x$ 被删除的，所以我们不能直接让它转移到 $f_{x,i,0}$。为了删除它，要么使其单独一个点成链，要么让它成为链尾和父亲相连，对应就是：
$$f_{x,i,0}\to f_{x,i+1,0}$$
$$f_{x,i,0}\to f_{x,i,1}$$

$d=2/4$ 时：向 $x$ 连接的偶数条边必然两两成链：
$$f_{x,i,d}\to f_{x,i+d/2,0}$$
$d=1/3$ 时：单出来的一条可以把 $x$ 当成链头停止，也可以继续向父亲延伸：
$$f_{x,i,d}\to f_{x,i+d/2+1,0}$$
$$f_{x,i,d}\to f_{x,i+d/2,1}$$

Part 3

这样看起来就做完了？
但是你一测发现过不去样例！
仔细一看，是被两个点一条边的情况 $hack$ 了。
一般的，当一个图长成深度为 1 的菊花的时候，我们都会出问题。
我们缺少了在一个点连续摆烂的情况。
这个东西有两种解决方案：
第一种是当 $x$ 被删除的时候，可以原地多选几条链，即：
$$f_{x,i,0}\to f_{x,i+1,0}$$
$$f_{x,i,1}\to f_{x,i+1,1}$$
第二种是求出度数最大点的度数，让答案和这个度数取个 $\max$。
第二种虽然看起来更加简单，跑起来也稍微快一点，但如果在考场上，本人还是建议第一种，毕竟多说多错，直接给一个合法转移，让 std::max 做决策而不是自己归纳贪心，肯定更加稳妥。
如果是做练习当然就精益求精啦。

$\text{Code}$

代码就简单了，把上面的转移敲出来即可。
（滚动数组无脑好用，不会互相转移出 bug，强推）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
using namespace std;const int N=1e5+100;
const int M=2e5+100;
const int inf=1e9;inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}int n;
int f[N][3][6];
int tmp[2][3][6],now,pre;
vector<int>v[N];
inline void Max(int &x,int y){y>x?x=y:0;return;
}
void dfs(int x,int fa){for(int to:v[x]){if(to==fa||vis[to]) continue;dfs(to,x);}now=1;pre=0;memset(tmp,-0x3f,sizeof(tmp));tmp[now][0][5]=1;tmp[now][0][0]=0;for(int s:v[x]){if(s==fa||vis[s]) continue;swap(now,pre);memset(tmp[now],-0x3f,sizeof(tmp[now]));for(int i=0;i<=2;i++){for(int j=0;i+j<=2;j++){Max(tmp[now][i+j][5],tmp[pre][i][5]+f[s][j][5]-1);Max(tmp[now][i+j][5],tmp[pre][i][5]+f[s][j][0]);for(int d=0;d<=4;d++){Max(tmp[now][i+j][d],tmp[pre][i][d]+f[s][j][0]);Max(tmp[now][i+j][d],tmp[pre][i][d]+f[s][j][5]);if(d+1<=4)Max(tmp[now][i+j][d+1],tmp[pre][i][d]+f[s][j][1]);}}   }}memset(f[x],-0x3f,sizeof(f[x]));for(int i=0;i<=2;i++){Max(f[x][i][5],tmp[now][i][5]);if(i+1<=2) Max(f[x][i+1][0],tmp[now][i][0]);Max(f[x][i][1],tmp[now][i][0]);for(int j=1;j<=4;j++){if(j&1){if(i+j/2<=2) Max(f[x][i+j/2][1],tmp[now][i][j]);if(i+(j+1)/2<=2) Max(f[x][i+(j+1)/2][0],tmp[now][i][j]);}else if(i+j/2<=2) Max(f[x][i+j/2][0],tmp[now][i][j]);}}for(int i=1;i<=2;i++){Max(f[x][i][0],f[x][i-1][0]);Max(f[x][i][1],f[x][i-1][1]);}return;
}
void work0(){for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);}dfs(1,0);printf("%d\n",max(f[1][2][0],f[1][2][5]));return;
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
#endifint T=read(),op=read();while(T--){n=read();for(int i=1;i<=op;i++) read(),read();work0();for(int i=1;i<=n;i++) v[i].clear();}return 0;
}
/*
*/