description

题目链接

solution

这是一种利用根号平衡时间复杂度的套路

分$\alpha$【操作参数】与$\sqrt{n}$的关系，一半采取暴力，一半利用工具特殊处理

---

对于本题，假设第$i$辆车的加入时间为$t_i$，那么在$now$时刻第$i$辆车在维修的条件为：$(now-t_i)\%(x_i+y_i)\ge x_i$

• 当$x_i+y_i\ge \sqrt{m}$的时候

  “工作，维修”的周期不会超过$\sqrt{m}$，可以差分在每个周期上暴力修改

• 当$x_i+y_i<\sqrt{m}$的时候

  实时维护一个$g_{i,j}$数组，表示第$t\equiv j(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}i)$天时，有$g_{i,j}$辆$x+y=i$的车正在维修

  对于加入/丢掉的火车，将$g_{i,(x+t_k)\text{mod}i}\pm 1$

  直接查询$\sum g_{i,now\text{mod}i}$

code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 200005
#define maxB 1000
int n, m;
int x[maxn], y[maxn], t[maxn], f[maxn];
int g[maxB][maxB];void modify( int i, int j ) {if( i > m ) return;else f[i] += j;
}int main() {scanf( "%d %d", &n, &m );int sqt = sqrt( m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d %d", &x[i], &y[i] );for( int i = 1, op, k, lst = 0;i <= m;i ++ ) {scanf( "%d %d", &op, &k );int v = op & 1 ? 1 : -1;if( op & 1 ) t[k] = i;if( x[k] + y[k] >= sqt ) {for( int j = t[k] + x[k];j <= m;j += x[k] + y[k] )modify( max( j, i ), v ), modify( max( j + y[k], i ), -v );}else {for( int j = t[k] + x[k];j < t[k] + x[k] + y[k];j ++ )g[x[k] + y[k]][j % ( x[k] + y[k] )] += v;}int ans = lst + f[i];lst = ans; //差分数组的辅助for( int j = 1;j < sqt;j ++ ) ans += g[j][i % j];printf( "%d\n", ans );}return 0;
}