problem

$A,B$ 在玩游戏，给定一排长度为 $n$ 的数列，每个人轮流取出任意一对相邻的两个数，然后把两个数的和或者乘积放入。

$T$ 组询问。每组给定 $n,m$，接下来给定长度为 $n$ 的数列 $a_i$。

$m=0$ $A$ 先操作，$m=1$ $B$ 先操作，如果最后剩下的一个数为偶数则 $A$ 获胜，否则 $B$ 获胜。

两人均采用最优策略。

$n\le 1e5,T\le 10$。

solution

$\text{observation1}:$ 整个过程只与 $a_i$ 的奇偶有关。

$\text{observation2}:$ 无论是一奇一偶 / 两奇 / 两偶，$A$ 都有一种方式将这个两个数取出后放入一个偶数进去。

$\text{observation3}:$ 基于前一个观察，可知如果最后一次操作的人是 $A$，那么他一定获胜。

$\text{observation4}:$ $A$ 一定想尽可能扔掉奇数加入偶数，$B$ 一定想尽可能扔掉偶数加入奇数。

对于 $A$ 不管相邻两个数的各自奇偶情况，最后一定都会选择放回去一个偶数。

对于 $B$ 而言，两偶怎么操作都是偶，两奇必须乘操作才是奇，一奇一偶怎么操作都是奇。

$\text{observation5}:$ 无论 $B$ 怎么操作都不可能增加原有的奇数个数，最多保持不变。

贪心地，$A$ 如果能在自己游戏轮数内将所有的奇数都扔完则必胜。

而他肯定选择一段连续的奇数操作是最有效的。

$B$ 是尽量操作一奇一偶局面或者两偶局面，这样才能保证奇数个数不减少。

具体看下代码就能懂了。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100005
int T, n, m;
int a[maxn];int main() {scanf( "%d", &T );while( T -- ) {scanf( "%d %d", &n, &m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%d", &a[i] ), a[i] &= 1;if( (n - 1 & 1) ^ (m & 1) ) { puts("A"); continue; }int ans = 0;for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( a[i] > a[i - 1] ) {int j = i;while( j <= n and a[j] ) j ++;ans += j - i + 1 >> 1;i = j - 1;}if( ans <= (n - m >> 1) ) puts("A");else puts("B");}return 0;
}