problem

CF1368E Ski Accidents

solution

这个 $\frac{4}{7}n$ 的限制，提示这存在一个特定构造方案，由 $7$ 我们联想到 $1+2+4=7$。

暗示把顶点分为三类 $A,B,C$，满足 $|C|\le 2|B|\le 4|A|$。

此时 $C$ 组的元素数目一定 $\le \frac{4}{7}n$。

• 构造方式：把所有入度为 $0$ 的点都放入 $A$，把至少有一条入边来自 $A$ ，但没有来自 $B$ 的入边的点放入 $B$。然后，把至少有一条入边来自 $B$ 的入边的点放入 $C$。剩下的点（所有入边都来 $C$ ）放入 $A$。

此时，各类包含的顶点要求为：

• $A:$ 入度为 $0$；所有入边都来自 $C$。
• $B:$ 至少有一条入边来自 $A$，但没有来自 $B$ 的入边。
• $C:$ 至少有一条入边来自 $B$。

不难发现，三类形成了一个有效的集合划分。

且因为每个点的出度都不超过 $2$，即 $A$ 的出边至多有 $2|A|$ 条，所以 $2|A|\ge |B|$，$2|B|\ge |C|$ 同理。

此时将 $C$ 类点尽数删除。

由于 $A,B$ 都没有来自 $B$ 的入边，而 $A$ 内部点之间也不存在边，所以一定不存在长度超过 $1$ 的路径。

有向无环图，所以可以在 $O(n)$ 的时间内完成求解。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
vector < int > G[maxn], ans;
int T, n, m;
int col[maxn];int main() {scanf( "%d", &T );while( T -- ) {scanf( "%d %d", &n, &m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) G[i].clear(), col[i] = 0;for( int i = 1, u, v;i <= m;i ++ ) {scanf( "%d %d", &u, &v );G[v].push_back( u );}for( int v = 1;v <= n;v ++ )for( int u : G[v] ) {if( col[u] == 1 )col[v] = 2;if( col[v] ^ 2 and col[u] == 0 )col[v] = 1;}ans.clear();for( int i = 1;i <= n;i ++ )if( col[i] == 2 ) ans.push_back( i );printf( "%d\n", ans.size() );for( int i : ans ) printf( "%d ", i );puts("");}	return 0;
}