P3706 [SDOI2017]硬币游戏

题目描述

Solution

前置技能：
P4548 [CTSC2006]歌唱王国
歌唱王国就是 $n = 1$ 的情况。

我们用类似的方法，先考虑两个串的情况。

设 $S_A$ 表示 $A$ 串最先选到的概率，设 $S_B$ 表示 $B$ 串最先选到的概率。

则有
$N=SA∑2k[A(k)=A(k)]+SB∑2k[B(k)=A(k)]N=SA∑2k[A(k)=B(k)]+SB∑2k[B(k)=B(k)]N+SA+SB=1N=S_A\sum2^k[A^{(k)}=A_{(k)}]+S_B\sum2^k[B^{(k)}=A_{(k)}]\\ N=S_A\sum2^k[A^{(k)}=B_{(k)}]+S_B\sum2^k[B^{(k)}=B_{(k)}]\\ N+S_A+S_B=1$
因此可以高斯消元求出两个串的答案。
$AnsA=SASA+SBAnsB=SBSA+SBAns_A=\frac{S_A}{S_A+S_B}\;\;\;\; Ans_B=\frac{S_B}{S_A+S_B}$

而拓展到 $n$ 个串也是一样的。

$N=SA∑2k[A(k)=A(k)]+SB∑2k[B(k)=A(k)]+...N=SA∑2k[A(k)=B(k)]+SB∑2k[B(k)=B(k)]+...N=SA∑2k[A(k)=C(k)]+SB∑2k[B(k)=C(k)]+......N+SA+SB+SC+...=1N=S_A\sum2^k[A^{(k)}=A_{(k)}]+S_B\sum2^k[B^{(k)}=A_{(k)}]+...\\ N=S_A\sum2^k[A^{(k)}=B_{(k)}]+S_B\sum2^k[B^{(k)}=B_{(k)}]+...\\ N=S_A\sum2^k[A^{(k)}=C_{(k)}]+S_B\sum2^k[B^{(k)}=C_{(k)}]+...\\ ...\\ N+S_A+S_B+S_C+...=1$
高斯消元 $O(n^3)$ 求解即可。

代码里直接把 $N$ 代到上面的式子里了，因此只有大小为 $n * (n + 1)$ 的矩阵。

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const double eps=1e-10;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=1e9+9;
const int MAXN=305;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
char st[MAXN];
double pow2[MAXN],a[MAXN][MAXN];
int hsh[MAXN][MAXN],Pw[MAXN];
inline int upd(int x,int y){ return x+y>=mods?x+y-mods:x+y; }
inline int gethash(int n,int l,int r) { return upd(hsh[n][r],mods-1ll*Pw[r-l+1]*hsh[n][l-1]%mods); }
inline bool solve(int n)
{for (int i=0;i<n;i++){int maxj=i;for (int j=i+1;j<n;j++)if (fabs(a[j][i])-fabs(a[maxj][i])>eps) maxj=j;if (fabs(a[maxj][i])<eps) return 0;if (maxj!=i)for (int j=0;j<=n;j++) swap(a[maxj][j],a[i][j]);for (int j=i+1;j<n;j++){double t=a[j][i]/a[i][i];for (int k=i;k<=n;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];}}for (int i=n-1;i>=0;i--){for (int j=i+1;j<n;j++) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];a[i][n]/=a[i][i];}return 1;
} 
int main()
{int n=read(),m=read();pow2[0]=1,Pw[0]=1;for (int i=1;i<=m;i++) pow2[i]=pow2[i-1]*2,Pw[i]=1ll*Pw[i-1]*MAXN%mods;for (int i=0;i<n;i++){scanf("%s",st+1);for (int j=1;j<=m;j++) hsh[i][j]=(1ll*hsh[i][j-1]*MAXN+(st[j]=='T'?1:2))%mods;}for (int i=0;i<n;i++){for (int j=0;j<n;j++)for (int k=1;k<=m;k++)if (gethash(i,1,k)==gethash(j,m-k+1,m)) a[i][j]+=pow2[k];for (int j=0;j<n;j++) a[i][j]--;a[i][n]=1;}	solve(n);double sum=0;for (int i=0;i<n;i++) sum+=a[i][n];for (int i=0;i<n;i++) printf("%.10lf\n",a[i][n]/sum);return 0;
}