上海理工大学第二届“联想杯”全国程序设计邀请赛 Identical Day 思维 + 暴力

传送门

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  • 题意:
  • 思路:

题意:

给你一个010101序列,假设有一段长为lll连续的全111子串,定义这段字串不高兴值为l∗(l+1)2\frac{l*(l+1)}{2}2l(l+1),整个串的所有不高兴值相加为总的不高兴值。现在你可以将某个111变成000,问最少多少次操作可以使得总不高兴值≤k\le kk

思路:

由于比赛的时候被好几个题卡着,导致分析复杂度分析错了,错过接近正解的机会。
首先一上来就写了个贪心,每次找最大的那个让后从中间断开。这个其实挺容易就hackhackhack掉了,比如111111111111111这个序列,如果按照上面的操作两次之后变成100111001110011,显然比101011010110101大,所以这个贪心策略是错误的,但是我们还是可以从中发现一些东西。
假设我们要将lll分成xxx段,那么一定是均分这一段,这个东西是可以O(1)O(1)O(1)算出来的,这个时候我们可以枚举每段,让后再枚举将其分割成xxx段,向优先队列里面加入与分割成x−1x-1x1段差的绝对值,明显这个值是递减的。之后就从优先队列中不断的拿出来,将总值减去,一直到sum≤ksum\le ksumk即可,这样一定是最优的。

上面枚举分割段的复杂度是O(n)O(n)O(n)的,脑子抽了一度以为能卡成O(n2)O(n^2)O(n2)的。

// Problem: Identical Day
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/17574/I
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
LL k;
int a[N];
vector<int>v;LL get(int len,int x) {int rest=len-x;x++;LL one=rest/x,re=rest%x;return one*(one+1)/2*(x-re)+(one+1)*(one+2)/2*re;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cin>>n>>k;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]);LL sum=0;priority_queue<LL>q;for(int i=1;i<=n;i++) {if(a[i]==0) continue;LL cnt=0;while(a[i]==1&&i<=n) i++,cnt++;i--;sum+=1ll*cnt*(cnt+1)/2;v.pb(cnt);}for(auto x:v) {LL pre=1ll*x*(x+1)/2;for(int i=1;i<=x;i++) {LL now=get(x,i);//cout<<x<<' '<<i<<' '<<now<<endl;q.push(pre-now);pre=now;}}int ans=0;while(sum>k) {sum-=q.top(); q.pop();ans++;}cout<<ans<<endl;return 0;
}
/**/

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