题意：给一张 $n$ 点 $m$ 边的简单无向图，求有多少个三元组 $(s,c,f)$ ，满足存在一条从 $s$ 到 $f$ 经过 $c$ 的简单路径。

$n\le 10^5,m\le 2\times 10^5$

首先这个 “经过 $c$ 的简单路径” ，即 $c$ 取所有 $s$ 到 $f$ 的简单路径的交集，就是能到达的所有点双的并集，是圆方树的标志。具体讲解可以参考 PR的博客。

问题转换成了：求所有点对路径上的点双的并集的大小 $-2$ （起始点） 之和。

建出圆方树，方点权值为其度数 （即点双的大小），圆点权值为 $-1$ （点双边界的割点处被统计了两次，需要减掉；起始点本来就要减掉）

这样统计所有圆点路径上的权值之和，就可以做到 $O(n^2)$

考虑每个结点的贡献，计算子树大小（方点不算大小）瞎算一下就可以 $O(n)$

因为我的板子比较奇怪，需要把边去重，是 $O(n\log n)$ 的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
#define MAXM 400005
using namespace std;
inline int read()
{int ans=0;char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
struct edge{int u,v;}e[MAXM];
int head[MAXN],nxt[MAXM],cnt=1;
inline void addnode(int u,int v)
{e[++cnt]=(edge){u,v};nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int n,m;
int dfn[MAXN],low[MAXN],tim;
int stk[MAXM],tp,vis[MAXM],bcc[MAXM],vcnt;
vector<int> rtt[MAXM];
void tarjan(int u)
{dfn[u]=low[u]=++tim;for (int i=head[u];i;i=nxt[i]){if (!vis[i>>1]&&!bcc[i>>1]) vis[(stk[++tp]=i)>>1]=1;if (!dfn[e[i].v]){tarjan(e[i].v);low[u]=min(low[u],low[e[i].v]);if (dfn[u]==low[e[i].v]){rtt[u].push_back(++vcnt);rtt[vcnt].push_back(u);while (vis[i>>1]){int t=stk[tp--];vis[t>>1]=0;rtt[bcc[t>>1]=vcnt].push_back(e[t].v);
//					rtt[e[t].v].push_back(vcnt);}}}else low[u]=min(low[u],dfn[e[i].v]);}
}
int val[MAXM],siz[MAXM];
typedef long long ll;
ll ans;
void dfs(int u,int f,int tot)
{siz[u]=(u<=n);vis[u]=1;for (int i=0;i<(int)rtt[u].size();i++){int v=rtt[u][i];if (v!=f){dfs(v,u,tot);ans+=(ll)siz[u]*siz[v]*val[u];siz[u]+=siz[v];}}ans+=(ll)siz[u]*(tot-siz[u])*val[u];
}
int main()
{n=read(),m=read();for (int i=1;i<=m;i++){int u,v;u=read(),v=read();addnode(u,v),addnode(v,u);}int las=0;vcnt=n;for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i])	tarjan(i),siz[i]=tim-las,las=tim;for (int i=1;i<=vcnt;i++){sort(rtt[i].begin(),rtt[i].end());rtt[i].erase(unique(rtt[i].begin(),rtt[i].end()),rtt[i].end());}for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=-1;for (int i=n+1;i<=vcnt;i++) val[i]=(int)rtt[i].size();for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs(i,0,siz[i]);printf("%lld\n",2*ans);return 0;
}