Bitset优化Dp

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一般DP做法

显然后面的数是与前面的数字相关的，所以我们有dp数组，$dp[i][j]$选取了$j$个数，$i$是否可以被创造出来，如果可以其值为1，否则为0。

所以我们显然有如下的状态转移方程：

n = read();dp[0][0] = 1;//初始化，一开始dp[0][0]就是是满足条件的。for(int i = 1; i <= n; i++) {l = read(), r = read();for(int j = l; j <= r; j++) {for(int k = 0; k + j * j < N; k++)dp[k + j * j][i] |= dp[k][i - 1];//开始暴力dp。}}int ans = 0;for(int i = 0; i < N; i++) if(dp[i][n]) ans++;

简单分析一下复杂度$100\ast 100\ast 1000000$显然$tle$，所以我们可以考虑用$bitset$来表示dp，这样可以达到常数级别的状态转移。

Bitset AC代码

这里的关系只有两个相邻的数组间进行转换，可以考虑更为高效的滚动数组进行空间优化处理。

/*Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')    f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}void print(ll x) {if(x < 10) {putchar(x + 48);return ;}print(x / 10);putchar(x % 10 + 48);
}const int N = 1000005;// int dp[N][110], n, l, r;bitset<N> dp[110];int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);// n = read();// dp[0][0] = 1;// for(int i = 1; i <= n; i++) {//   l = read(), r = read();//   for(int j = l; j <= r; j++) {//     for(int k = 0; k + j * j < N; k++)//       dp[k + j * j][i] |= dp[k][i - 1];//   }// }// int ans = 0;// for(int i = 0; i < N; i++) if(dp[i][n]) ans++;// printf("%d\n", ans);int n = read();dp[0].set(0);for(int i = 1; i <= n; i++) {int l = read(), r = read();for(int j = l; j <= r; j++)dp[i] |= dp[i - 1] << j * j;}printf("%d\n", dp[n].count());return 0;
}