题意：

给你一个 $n * m$ 的矩形，包含 $.$ 和 $X$ ，你有两种颜色，你需要给 $.$ 染色使得每个 $X$ 上下左右相邻的 $.$ 其两种颜色个数相同，输出一种合法方案。

$1≤n,m≤5001\le n,m\le 500$

思路：

考虑 $X$ 周围 $.$ 的个数的情况。

$(1)$ 当有奇数个 $.$ 的时候，显然不可能有合法解。

$(2)$ 当有两个 $.$ 的时候，我们将其连边，变成一个图，显然可以直接二分图染色构造答案。

$(3)$ 当有四个 $.$ 的时候，这个就比较麻烦了，一种可行方案就是 $(x - 1, y) < = > (x, y - 1)$ 连边， $(x + 1, y) < = > (x, y + 1)$ 连边，让后跑二分图染色即可。

对于 $(3)$ 的正确性官方题解有说，其实并没怎么看懂，但是自己画一下应该可以发现这样是可以的，因为要是出来奇数环的话需要奇数条边，而这种斜边必须是偶数个，那么横边必须是奇数个，貌似可以感性认知一下？雀氏不是很会证。

// Problem: F. One-Four Overload
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #742 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1567/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
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#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=510,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
PII a[N];
char s[N][N];
int dir[4][2]={-1,0,0,-1,1,0,0,1};
vector<int>v[N*N*2];
int col[N*N],flag;int id(int x,int y) {return (x-1)*m+y;
}void dfs(int u,int color) {if(flag) return;col[u]=color;for(auto x:v[u]) {if(flag) break;if(!col[x]) dfs(x,3-color);else if(col[x]==color) flag=1;}
}bool check() {for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=m;j++) {if(s[i][j]!='X') continue;int cnt=0;for(int k=0;k<4;k++) {int dx=i+dir[k][0];int dy=j+dir[k][1];if(dx<1||dy<1||dx>n||dy>m) continue;cnt+=s[dx][dy]=='.';if(s[dx][dy]=='.') a[cnt]={dx,dy};}if(cnt%2) return false;if(cnt==2) {v[id(a[1].X,a[1].Y)].pb(id(a[2].X,a[2].Y));v[id(a[2].X,a[2].Y)].pb(id(a[1].X,a[1].Y));} else {v[id(a[1].X,a[1].Y)].pb(id(a[2].X,a[2].Y));v[id(a[2].X,a[2].Y)].pb(id(a[1].X,a[1].Y));v[id(a[3].X,a[3].Y)].pb(id(a[4].X,a[4].Y));v[id(a[4].X,a[4].Y)].pb(id(a[3].X,a[3].Y));}}}flag=0;for(int i=1;i<=n*m;i++) col[i]=0;for(int i=1;i<=n*m;i++) if(s[(i-1)/m+1][(i-1)%m+1]!='X'&&!col[i]&&!flag) dfs(i,1); if(flag) return false;puts("YES");for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=1;j<=m;j++) {int val=id(i,j);if(s[i][j]=='X') {int cnt=0;for(int k=0;k<4;k++) {int dx=i+dir[k][0];int dy=j+dir[k][1];if(dx<1||dy<1||dx>n||dy>m) continue;cnt+=s[dx][dy]=='.';if(s[dx][dy]=='.') a[cnt]={dx,dy};}if(cnt==0) printf("0 ");else if(cnt==2) printf("5 ");else printf("10 ");}else if(col[val]==1) printf("1 ");else printf("4 ");}puts("");}return true;
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