传送门

题意：

给你两个长度为$n$的数组$a,b$，每次交换可以选择一个$i$，交换$a_i,b_i$，最小化${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i+1}^n(a_i+a_j{)}^2+{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i+1}^n(b_i+b_j{)}^2$。

$1\le n\le 100,1\le a_i,b_i\le 100$

思路：

首先化简式子，${\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=i+1}^n(a_i+a_j{)}^2=(n-1)\ast {\sum }_{i=1}^n{a}_i^2+{\sum }_{i=1}^n{\sum }_{j=1}^n{a}_i{a}_j$，之后将第二项式子改写为$({\sum }_{i=1}^n{a}_i{)}^2-{\sum }_{i=1}^n{a}_i^2$，让后化简一下就是$(n-2)\ast {\sum }_{i=1}^n{a}_i^2+({\sum }_{i=1}^n{a}_i{)}^2$，对于$b$同理，不难发现前面一块是定值，现在我们只需要最小化$({\sum }_{i=1}^n{a}_i{)}^2+({\sum }_{i=1}^n{b}_i{)}^2$即可，考虑用类似背包$dp$求出来${\sum }_{i=1}^n{a}_i$所有可能的值，注意这里$dp$不能继承前一个位置的状态。让后遍历可能的值取最小即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define pb push_back
using namespace std;const int N=110,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
typedef long long LL;int n;
int a[N],b[N];
int f[N][N*N*2];void solve() {scanf("%d",&n);int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),sum+=b[i];memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++) {for(int j=0;j<=sum;j++) {if(j>=a[i]) f[i][j]|=f[i-1][j-a[i]];if(j>=b[i]) f[i][j]|=f[i-1][j-b[i]];}}int ans=sum*sum;for(int i=0;i<=sum;i++) {if(!f[n][i]) continue;ans=min(ans,i*i+(sum-i)*(sum-i));}//cout<<sum<<' '<<ans<<endl;for(int i=1;i<=n;i++) {ans+=(n-2)*(a[i]*a[i]+b[i]*b[i]);}printf("%d\n",ans);
}int main() {int _; scanf("%d",&_);while(_--) {solve();}return 0;
}
/*
1
2
9 8
72 83
*/