传送门

题意

城镇中有$n$个位置，有$m$个烟花要放，第$i$个烟花放出的时间记为$t_i$，放出的位置记为$a_i$。如果烟花放出的时候你在位置$x$，那么将收获$b_i-|a_i-x|$点的快乐值。

初始可以在任意位置，每个单位时间可以移动不大于$d$个单位距离，现在需要最大化你能获得的快乐值。

$1\le n\le 150000,1\le m\le 300,1\le d\le n$

$1\le a_i\le n,1\le b_i\le 1e9,1\le t_i\le 1e9$

保证$t_i\le t_{i+1}$

思路

考虑暴力$dp$，设$f[i][j]$代表第$j$次放烟花的时候在位置$i$的最大快乐值，转移方程如下f[i][j]=max{f[k][j−1]+bj−∣aj−i∣}f[i][j]=max\{ f[k][j-1]+b_j-|a_j-i| \}f[i][j]=max{f[k][j−1]+bj​−∣aj​−i∣}，当然这里的$k$不是随便取的，范围是$j-d\ast (t_i-t_{i-1})\le k\le j+d\ast (t_i-t_{i-1})$，转移方程中如果我们确定了$i,j$，那么式子可以写成如下f[i][j]=max{f[k][j−1]}+bj−∣ai−i∣f[i][j]=max\{f[k][j-1]\}+b_j-|a_i-i|f[i][j]=max{f[k][j−1]}+bj​−∣ai​−i∣， 而前面一块就是区间最大值，暴力一点就是建线段树，让后$log$查找，但是显然$1e9$复杂度行不通，所以考虑用单调队列$O(1)$查询最大值，复杂度为$O(nm)$。

写完就过也太cao了

#include<bits/stdc++.h>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define pb push_back
using namespace std;const int N=1000010,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
typedef long long LL;int n,m,d;
LL f[2][N];
int q[N*10];void solve() {for(int i=1;i<2;i++) {for(int j=0;j<N;j++) {f[i][j]=-1e18;}}scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);int pt=0;int u=0;for(int i=1;i<=m;i++) {int a,b,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);int ct=t-pt;int hh=0,tt=-1;for(int j=1,k=1;j<=n;j++) {LL l=j-1ll*d*ct,r=j+1ll*d*ct;while(k<=n&&k<=r) {while(hh<=tt&&f[u][k]>=f[u][q[tt]]) tt--;q[++tt]=k;k++;}while(hh<=tt&&q[hh]<l) {hh++;}f[u^1][j]=f[u][q[hh]]+b-abs(a-j);}pt=t; u^=1;}LL ans=-1e18;for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[u][i]);CVprintf("%lld\n",ans);
}int main() {int _=1;while(_--) {solve();}return 0;
}