题目链接

C - Be Together

$200$分 结论

直接取所有数的平均数，由于需要是整数，所以算一下$mid,mid+1,mid-1$，取最小值即可。

代码

D - Unbalanced

$400$分 结论

不难发现如果有一段是合法的那么一定存在长度为$2$或者$3$的串合法，直接找即可。

代码

E - Children and Candies

$800$分 $dp$ + 前缀和优化

题面太阴间了，简单解释一下。

有$n$个小朋友，$c$个糖果，如果第$i$个小朋友分了$a$个糖果，那么他得到的快乐值是$x_i^a$，一个幼儿园的快乐值是小朋友快乐值乘积，定义$f(x_1,x_2,...,x_n)$为一个幼儿园的快乐值，现在让你计算：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-d6J2qEfu-1645840763184)(C:\Users\Libra_Glow\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20220226094553741.png)]

显然考虑$dp$，$dp[i][j][k][p]$ 表示到第$i$个人，已经分了$j$个，要分给他$k$个，当前选了$x_i=p$，转移方程也比较明显$dp[i][j][k][p]+={\sum }_{t=0}^{j-k}{\sum }_{h=a_{i-1}}^{b_{i-1}}dp[i-1][j-k][t][h]$，可以发现对于第三维和第四维我们可以使用前缀和优化掉，更进一步可以发现根本不需要存第三维和第四维，直接记$dp[i][j]$即可，预处理一下$[a_i,b_i]$的区间取某个幂次的和即可，复杂度可以降到$O(n^3)$

代码

F - Unhappy Hacking

$800$分 $dp$

直接考虑$dp[i][j]$表示用了$i$次操作，匹配到了第$j$位，一开始没想出来，因为是将$j$放到了第一层循环，以长度作为$dp$决策的转移，也就是考虑$dp[i][j],dp[k][j-1]$，这样显然是不好搞的，考虑反过来，以操作次数作为决策点，$i-1->i$只进行了一次操作，显然就只有三个情况，我们依次考虑：

• $dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]$ 当前操作打$1$或者$0$，根据第$j$位确定
• $dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]\ast 2$ 当前操作选择按回退，因为我们并不关心$j+1$位是$0$还是$1$，所以需要乘$2$。

注意$j=0$的时候还需要加上$f[i-1][0]$。

复杂度$O(n^2)$

代码

还有一种比较巧妙的方法，可以知道长度为$len$的字符串出现的概率都相等，所有情况是$2^{len}$，所以我们如果能求出来所有的情况，除上$2^{len}$即可。

设$dp[i][j]$表示用了$i$次操作，长度为$j$的方案数，直接写转移了：

• $dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]\ast 2$ 当前操作打$1,0$，所以需要乘$2$
• $dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]$ 按回退，由于$f[i-1][j+1]$的方案就已经包含了$j+1$是$0,1$的两种情况，所以不需要乘$2$。

复杂度$O(n^2)$

代码