[CQOI2007]涂色PAINT

思路

显然我们可以考虑用$dp$来求解问题，碰到那种一眼没思路的题稳是$dp$没跑了，那么我们就往$dp$方面去考虑吧。

我们定义$dp[i][j]$，表示把$[i,j]$这个区间涂上颜色要用多少步，显然有$dp[i][j]=1,i==j$，

接下来我们考虑如何使这个状态进行转移，当有两个邻近的颜色使一样的时候，我们可以把它们当成一种颜色一起涂色，所以当$str[i]==str[i+1]$时，显然有$dp[i][i]=dp[i][i+1]$，同样的这个性质可以拓展到整条链上，当$str[i]==str[j]$，我们一定有$dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])$。

这里我们已经把大多的情况给考虑完了，还剩下一种$str[i]!=str[j]$，这个时候我们显然要把这个区域分成两份来进行涂色，这个时候我们就可以枚举端点$k\in [l,r]$，然后取这些断点和的最小值就行。

代码

/*Author : lifehappy
*/
#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define endl '\n'using namespace std;typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}void print(ll x) {if(x < 10) {putchar(x + 48);return ;}print(x / 10);putchar(x % 10 + 48);
}const int N = 55;char str[N];int dp[N][N], n;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> str + 1;n = strlen(str + 1);memset(dp, 0x3f, sizeof dp);for(int len = 1; len <= n; len++) {for(int l = 1; l + len - 1 <= n; l++) {int r = l + len - 1;if(len == 1) {dp[l][r] = 1;}else if(str[l] == str[r]) {dp[l][r] = min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]);}else {for(int k = l; k < r; k++) {dp[l][r] = min(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r]);}}}}cout << dp[1][n] << endl;return 0;
}