C - Boxes and Candies

Score : $300$ points 贪心

每次比较相邻两个，贪心的给最后一个加即可。

代码

D - An Ordinary Game

Score : $500$ points 博弈 + 结论

太蠢了，没看出来。

先说结论：

1. 当$s$的长度是奇数时，如果第一个和最后一个字母相同，那么先手必败，否则先手必胜。
2. 当$s$的长度是偶数，如果第一个和最后一个字母相同，那么先手必胜，否则先手必败。

下面解释一下

由于两头的字母不能动，并且我们最终状态一定是$abab$，或者$aba$这两种类型，不难发现这两个状态是必败态，考虑必胜到必败状态的转换，再考虑上奇偶性，就得出如上结论了。

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E - Cosmic Rays

Score : $600$ points 最短路

很基础的一个建图题了，不多说。

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F - Rotated Palindromes

Score : $1000$ points $dp$ + 回文

题意：求长度为$n$并且$a$种的数在$[1,k]$内，并且$a$是一个回文的数的个数。

$1\le n,k\le 1e9$

首先不难得出一共可以产生$m^{(n+1)/2}$种回文串，将他们循环左移$n$次后产生多个字符串，不难发现有很多重复的，下面考虑去重。

考虑会产生重复的原因，可以发现跟循环节有关系。比如$abbaabba$，他循环右移到$baabbaab$就重复了，这个时候就应该停止，为什么呢？因为$abba$是他的最小循环节，回文串的最小循环节一定也是回文串，分以下两种情况：

• 当最小循环节的长度是偶数时，他的贡献就是$\frac{|s|}{2}$
• 当最小循环节长度为奇数时，他的贡献就是$|s|$

所以我们可以枚举$n$的约数，也就是最小循环节的长度，设$dp[i]$代表循环节长度是$i$的时候的有多少串，当然需要去掉有更小循环节的情况，让后根据奇偶乘上$i$或者$i/2$即可，复杂度大约是$\sqrt{n}+d^{2}logn$

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