数列分块入门1

区间加，单点查询
分块后，维护标记，零散块暴力加，查询时输出值加标记

数列分块入门2

区间加，询问区间小于等于k的元素个数
每个区间维护排序数组，这样复杂度是根号带一个log，然后每次修改对于整块打标记，对于零散块直接暴力重构，注意暴力重构的时候不用管标记，因为标记相当于整体平移，和顺序无关。

数列分块入门3

区间加，询问区间k的前驱
和2类似，我们还是维护排序数组，然后对于修改，零散块重构，整块打标记，对于询问我们二分然后取max即可，记得判断没有前驱的情况。

数列分块入门4

区间加，区间求和
维护加法标记然后维护块内的和即可，然后可以直接每次对于零散块重构，当然也可以不重构。

数列分块入门5

区间开方，区间求和
这是一个复杂度均摊的典型例子，首先区间开方最多进行O(loglogn)次，所以最多5次就会变成1，然后我们维护整块和，对于每次操作暴力开方直到整块都是1，可以发现每一块最多被暴力开方5次，所以复杂度有保证。

数列分块入门6

单点插入，单点查询
这是一个重构的典型例子，我们可以选择替罪羊重构也可以选择根号重构，然后每次插入到对应块，只需要$O(\sqrt{n})$找到对应块并$O(\sqrt{n})$处理对应块即可，查询类似。

数列分块入门7

区间加，区间乘，区间求和对一个数取模
一开始处理零散块有一个不用下放标记的想法，因为是取模不用担心精度问题，所以可以对零散块进行一定操作，但是0没有逆元，所以这个方法是不行的。
我们还是得对零散块暴力下放标记。

一定记得求解逆元时候保证逆元存在

数列分块入门8

区间查询多少个元素是c，并且区间推平为c
这种区间覆盖问题往往是需要复杂度均摊，这里我们可以用分块解决，维护标记，然后每次暴力查询，对于每次最多增加两个值不同的块，对于每个值不同的块需要花费$O(\sqrt{n})$的时间处理，所以总复杂度为$O(n\sqrt{n})$

数列分块入门9

经典区间众数问题
首先如果离线的话，莫队就可以做了，如果强制在线我们就使用分块处理，然后区间众数问题显然没法快速合并，但是我们利用分块可以预处理很多信息。

方法一：我们可以处理所有块和块之间的众数，维护每个数出现的位置，用一个vector储存，然后每次询问，答案必然是整块间的众数或者是零散块所有的数，数量级是$O(\sqrt{n})$的，直接暴力枚举，然后利用位置信息二分查找即可。

方法二：我们可以预处理块的前缀和，处理前缀块中每个数出现次数时空复杂度$O(n\sqrt{n})$，之后可以$O(1)$查询一段块中某个数出现次数，然后处理块和块之间的众数，然后每次询问时候利用一个map处理前后零散块，遍历map，找到出现次数最多的即可。