[2020多校A层11.22]party
非常巧妙的一个概率期望问题,其实运用的还是近似的思想
现在有n个物品,每次一个人有pi的概率选中这个物品,然后可以进行猜测,但是无论是否猜中都继续游戏,直到所有人都被猜中,求解最少期望在多少步能够猜出所有人。
n<=100,误差不超过1e-6
然后这个题目和一般的概率期望问题思路不同,这道题没有取模,我们要运用近似来处理,因为不知道每个人的信息,所以答案和猜测顺序无关,所以我们只关注每个人猜测的次数,然后我们只需要让每一步游戏结束的概率尽量大,然后答案就是每一步游戏没有结束的概率之和,因为游戏没有结束才会有这一步。
然后我们可以列出式子
∏1−(1−pi)ci\prod1-(1-pi)^{c_i}∏1−(1−pi)ci
所以我们每次可以选择让这个结果更大的那个点,让他的次数加一,可以发现这样一定是最优的。
将总共的期望天数,利用线性性可以转化为每一天的期望,但是每一天的贡献就是1,所以转化为每一天的概率,实现从期望到概率的转化。