c# 插值搜索-迭代与递归（Interpolation Search）

给定一个由 n 个均匀分布值 arr[] 组成的排序数组，编写一个函数来搜索数组中的特定元素 x。
线性搜索需要 O(n) 时间找到元素，跳转搜索需要 O(? n) 时间，二分搜索需要 O(log n) 时间。插值搜索是对实例二分搜索的改进，其中排序数组中的值是均匀分布的。

插值在一组离散的已知数据点的范围内构造新的数据点。二分查找总是到中间元素去检查。

另一方面，插值搜索可以根据正在搜索的键的值去不同的位置。例如，如果键的值更接近最后一个元素，则插值搜索很可能从末尾侧开始搜索。为了找到要搜索的位置，它使用以下公式。

// 公式的思想是
当要搜索的元素更接近arr[hi]时，返回较高的pos值。
// 当接近 arr[lo] 时值更小
arr[] ==> 需要查找元素的数组
x ==> 要搜索的元素
lo ==> arr[] 中的起始索引
hi ==> arr[] 中的结束索引

        有许多不同的插值方法，其中一种称为线性插值。线性插值采用两个数据点，我们假设为 (x1,y1) 和 (x2,y2)，公式为：在点 (x,y) 处。
        该算法的工作原理类似于我们在字典中搜索单词。插值搜索算法改进了二分搜索算法。查找值的公式为：K = 数据-低/高-低。
        K是一个常数，用于缩小搜索空间。在二分查找的情况下，该常数的值为：K=(low+high)/2。

pos 的公式可以推导如下：
我们假设数组的元素是线性分布的，直线的一般方程：y = m*x + c，y 是数组中的值，x 是其索引。
现在将 lo、hi 和 x 的值代入方程：
arr[hi] = m*hi+c ----(1)
arr[lo] = m*lo+c ----(2)
x = m* pos + c ----(3)
m = (arr[hi] - arr[lo] )/ (hi - lo)
从 (3) x - arr[lo] = m * (pos - lo) 减去 eqxn (2) lo)
lo + (x - arr[lo])/m = pos
pos = lo + (x - arr[lo]) *(hi - lo)/(arr[hi] - arr[lo])

算法
除了上面的划分逻辑之外，插值算法的其余部分是相同的。
        步骤1：在循环中，使用探针位置公式计算“pos”的值。
        步骤2：如果匹配，则返回该项的索引，并退出。
        步骤3：如果该项小于arr[pos]，则计算左子数组的探针位置。否则，在右侧子数组中计算相同的值。
        步骤4：重复直到找到匹配项或子数组减少到零。

下面是算法的实现：

// C# program to implement
// interpolation search
using System;

class GFG{

// If x is present in
// arr[0..n-1], then
// returns index of it,
// else returns -1.
static int interpolationSearch(int []arr, int lo,
int hi, int x)
{
int pos;

// Since array is sorted, an element
// present in array must be in range
// defined by corner
if (lo <= hi && x >= arr[lo] &&
x <= arr[hi])
{

// Probing the position
// with keeping uniform
// distribution in mind.
pos = lo + (((hi - lo) /
(arr[hi] - arr[lo])) *
(x - arr[lo]));

// Condition of
// target found
if(arr[pos] == x)
return pos;

// If x is larger, x is in right sub array
if(arr[pos] < x)
return interpolationSearch(arr, pos + 1,
hi, x);

// If x is smaller, x is in left sub array
if(arr[pos] > x)
return interpolationSearch(arr, lo,
pos - 1, x);
}
return -1;
}

// Driver Code
public static void Main()
{

// Array of items on which search will
// be conducted.
int []arr = new int[]{ 10, 12, 13, 16, 18,
19, 20, 21, 22, 23,
24, 33, 35, 42, 47 };

// Element to be searched
int x = 18;
int n = arr.Length;
int index = interpolationSearch(arr, 0, n - 1, x);

// If element was found
if (index != -1)
Console.WriteLine("Element found at index " +
index);
else
Console.WriteLine("Element not found.");
}
}

// This code is contributed by equbalzeeshan

输出
在索引 4 处找到的元素
时间复杂度：平均情况为O(log 2 (log 2 n))，最坏情况为 O(n)
辅助空间复杂度： O(1)

另一种方法：
这是插值搜索的迭代方法。
步骤1：在循环中，使用探针位置公式计算“pos”的值。
步骤2：如果匹配，则返回该项的索引，并退出。
步骤3：如果该项小于arr[pos]，则计算左子数组的探针位置。否则，在右侧子数组中计算相同的值。
步骤4：重复直到找到匹配项或子数组减少到零。

下面是算法的实现：

// C# program to implement interpolation search by using
// iteration approach
using System;

class Program
{
// Interpolation Search function
static int InterpolationSearch(int[] arr, int n, int x)
{
int low = 0;
int high = n - 1;

while (low <= high && x >= arr[low] && x <= arr[high])
{
if (low == high)
{
if (arr[low] == x)
return low;
return -1;
}

int pos = low + (int)(((float)(high - low) / (arr[high] - arr[low])) * (x - arr[low]));

if (arr[pos] == x)
return pos;

if (arr[pos] < x)
low = pos + 1;

else
high = pos - 1;
}

return -1;
}

// Main function
static void Main(string[] args)
{
int[] arr = {10, 12, 13, 16, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 33, 35, 42, 47};
int n = arr.Length;

int x = 18;
int index = InterpolationSearch(arr, n, x);

if (index != -1)
Console.WriteLine("Element found at index " + index);
else
Console.WriteLine("Element not found");
}
}

// This code is contributed by Susobhan Akhuli