构建图

void TestGraphDijkstra(){const char* str = "syztx";Graph<char, int, INT_MAX, true> g(str, strlen(str));g.AddEdge('s', 't', 10);g.AddEdge('s', 'y', 5);g.AddEdge('y', 't', 3);g.AddEdge('y', 'x', 9);g.AddEdge('y', 'z', 2);g.AddEdge('z', 's', 7);g.AddEdge('z', 'x', 6);g.AddEdge('t', 'y', 2);g.AddEdge('t', 'x', 1);g.AddEdge('x', 'z', 4);vector<int> dist;vector<int> parentPath;g.Dijkstra('s', dist, parentPath);g.PrintShortPath('s', dist, parentPath);}

具体细节见前一篇文章

算法原理

为讲解方便，我们把顶点syztx记为01234.dist表初始值为INT_MAX.，pPath存节点的父节点，一个bool数组s来表示是否以它为顶点遍历过。
类似于贪心算法，最开始选取原点s，然后更新dist表0位置，因为s到s权值为0。
第二次更新选取s所连的两条边，权值为5和10填入对应的dist表中。同时在s中记录0已经使用过。
第三次更新时，我们已经确定了s到y权值最小，由y去更新其相连的边t，x，z，如果比dist中的小则更新。同时记录pPath即其父节点y的下标，并在s中记录1已被使用过。
第四次更新时，我们已经确定了s到y到z的权值最小，由z去更新其所连的边x，算出来权值13比14小则替换dist中x的值。同时记录父节点z的下标，s中记录2已被使用过。
以此类推还要更新两次，找到到所有节点的最短路径存在dist数组中。

代码实现

void Dijkstra(const V& src, vector<W>& dist, vector<int>& pPath){size_t srci = GetVertexIndex(src);//获取字符顶点所对应的下标size_t n = _vertexs.size();dist.resize(n, MAX_W);//dist数组初始化为最大值pPath.resize(n, -1);//pPath数组初始化为-1dist[srci] = 0;//原点到原点距离为0pPath[srci] = srci;//已经确定最短路径的顶点集合vector<bool> s(n, false);for(size_t j=0;j<n;j++){int u = 0;//记录最小值所对应下标W min = MAX_W;for (size_t i = 0; i < n; i++){if (s[i] == false && dist[i] < min){u = i;min = dist[i];}}s[u] = true;//松弛更新//srci->u  u->vfor (size_t v = 0; v < n; v++){if (_matrix[u][v] != MAX_W&&dist[u]+_matrix[u][v]<dist[v])//找出最小边顶点所对应的边{dist[v] = dist[u] + _matrix[u][v];pPath[v] = u;}}}