2016年认证杯SPSSPRO杯数学建模
C题 如何有效的抑制校园霸凌事件的发生
原题再现：
近年来，我国发生的多起校园霸凌事件在媒体的报道下引发了许多国人的关注。霸凌事件对学生身体和精神上的影响是极为严重而长远的，因此对于这些情况我们应该给予高度的重视。霸凌是各种形式校园暴力中的一种，从某种意义上说，也是危害程度较高的一种。不同于偶发的暴力事件，霸凌行为通常伴随着肉体与精神的双重伤害，并且这种伤害通常会持续很长时间，有时可能会对受害者的心灵产生终身创伤。如果没有受到专业的心理引导，受害者有可能转变为报复社会的人，进而从受害者转变为施暴者，将自己的遭遇原封不动或放大百倍地转嫁到他人身上。
2015 年 6 月 21 日，一段“小学生被多人围殴”的视频在网上广泛传播。据网民爆料，浙江省丽水市庆元县几名初中生把一名小学一年级的学生关在黑屋子里暴力殴打，并用香烟头烫伤小孩。6 月 21 日晚 8 时左右，著名演员陈坤在微博上转发了这一视频。媒体人“大鹏看天下”当晚也在微博上呼吁公安部门立即介入，“别再手软，此类事件必须严惩，结果广为通报！”多名网络“大 V”的关注，让这一事件迅速发酵为热点。不少网民震惊于视频中的情景，慨叹“校园霸凌现象竟严重至此”。
科学技术的飞速发展和互联网的普及，给青少年带来的不仅仅是积极的影响。很多初中生表示曾遭受手机、互联网上的谩骂、侮辱等新型暴力行为的影响。网络霸凌的暴力行为由于侮辱性信息传播速度快，因此造成了更直接的伤害。此外，信息扩散范围速度极快，往往来不及阻止信息的传播，也来不及保护学生，就已经对受害者造成了极大程度的伤害。
驱使青少年施加网络暴力行为的原因很多，但最主要的诱因还是年龄。青少年由于年龄较小，不够成熟，不知道如何应对和转化暴力性冲动，才造成对自身和他人的伤害。我们设计了一次针对不同年龄段青少年的心理状况的问卷调查，试图建立一个模型来判断青少年存在一些潜在心理问题的可能性。调查分为 5 个年龄段，这要涉及生命教育、生活方式、娱乐三个领域，分别包括正向和负向两个框架。其中因变量被设计成一种二选一式的评价变量，使用 A 或 B 来表示。自变量包括风险偏好、认知需要（包括 18 个题目）、决策风格（包括理智型、直觉型、依赖型、回避型、冲动型，这 5 个维度，每个维度下包括 5 个题目）三个主要方面，每个方面的题目可以按照选择的答案来计算相应的得分。调查的结果如附件一所示。
第一阶段问题：
1. 通过统计分析，请判断各个年龄段的心理状况是否有显著的差异。
2. 请建立合理的数学模型，分析不同框架的主要影响因素。并给当地报纸写一份 500 字左右的分析报告，阐述你对抑制校园霸凌事件发生的主要策略。
整体求解过程概述(摘要)
鉴于当今社会校园霸凌事件发生频繁，对此，以青少年各年龄段的心理状况为研究对象，利用影响心理状况的自变量的均值，方差及主成分分析的方法，通过建立各年龄段的心理状况显著性差异模型，判断了各年龄段心理状况的显著差异性，并进一步通过层次分析法和经典的多元线性回归方法建立数学模型，分析不同框架的主要影响因素。
针对问题一，先对所给自变量的数据进行预处理，剔除异常点，提高研究变化趋势准确性，用预处理后的数据进行均值比较，作出相应折线图，并分析了不同年龄段的自变量的差异性。再利用统计软件对均值处理后的不同年龄段的各自变量（处理后的数据）进行主成分分析和因子分析，得出新的主因子，再对新的主因子建立方差和标准差统计模型，最后根据新的心理状况因子的方差浮动，得出各年龄段的心理状况具有显著差异。
针对问题二，先选取正负两个框架中生命健康、生活方式、娱乐三个领域的评价变量 A、B，建立 0-1 整数规划赋值并求出各年龄各领域各框架的因变量均值。再利用统计软件对所有自变量进行主成分分析，建立不同框架的主要影响因素模型。并判断出（基于）正向和负向框架的新主要影响因素的主因子分别为理智性、孤独化、情绪化、冒险性、探索性、好奇性，然后定性和定量的分析不同框架的主因子，建立经典的线性回归分析模型，并通过灵敏度分析和残差分析论证了模型具有合理性。
针对问题三，为了抑制校园霸凌事件的发生，先基于青少年的心理与性格上的偏差，进行预防分析。再从青少年所需要的心理疏导出发，以家庭教育和学校教育为主要方法，鼓励青少年多做心理健康咨询，从而完善青少年的心理教育。
问题分析：
问题一
数据统计的经过是一个漫长的过程，在题目所给的数据中，需要进行预处理，剔除异常点，提高研究变化趋势准确性。对于各组变量之间的变化趋势研究，选取统计分析模型，分析得出不同年龄阶段的心理状况是否具有差异。
问题二
针对问题二，先选取正负两个框架中生命健康、生活方式、娱乐三个领域的评价变量 A、B，建立 0-1 整数规划赋值并求出各年龄各领域各框架的因变量均值。再利用统计软件对所有自变量进行主成分分析，建立不同框架的主要影响因素模型。并判断出（基于）正向和负向框架的新主要影响因素的主因子分别为理智性、孤独化、情绪化、冒险性、探索性、好奇性，然后定性和定量的分析不同框架的主因子，建立经典的线性回归分析模型，并通过灵敏度分析和残差分析论证了模型具有合理性。
问题三
问题一和问题二分析出的影响青少年心理健康状况最主要因素为理论依旧，给当地报纸写一份关于如何抑制校园霸凌事件的分析报告。
模型假设：
1.假设各个自变量之间线性无关；
2.假设问卷调查是随机发到不同年龄青少年；
3.假设 20 岁以后人生观价值观都已被定型；
4.假设心理状况只与题目所给的变量有关
5.假设题目所给的数据真实有效。
论文缩略图：
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部分程序代码：(代码和文档not free)
x1=[39.4185 43.1658 41.2763 42.4197 42.1404 42.0199 43.8203 42.8558 43.6504
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