【ETOJ P1046】斐波那契数列 题解(数学+动态规划)

题目描述

给定一个整数 T T T,表示样例数。

对于每个样例,给定一个整数 n n n,求斐波那契数列的第 n n n 项。

斐波那契数列定义为 f ( 1 ) = f ( 2 ) = 1 f(1) = f(2) = 1 f(1)=f(2)=1 f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n−1) + f(n−2) f(n)=f(n1)+f(n2)

结果对 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7 取模。

输入格式

第一行一个整数 T T T。( 1 ≤ T ≤ 100 1 ≤ T ≤ 100 1T100

对于每个样例,一个整数 n n n。( 1 ≤ n ≤ 100 1 ≤ n ≤ 100 1n100

输出格式

对于每个样例,输出一个整数表示答案。

样例输入1

2
3
5

样例输出1

2
5

思路

斐波那契数列是一个非常经典的递归序列,其定义为:F(0)=0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=2)。

首先定义了一个数组f,用于存储斐波那契数列的值。然后先将斐波那契数列的前两项设为1,这是斐波那契数列的定义。接下来,通过一个循环,计算出斐波那契数列的前100项。在计算每一项的时候,都用前两项的和对一个大数(1e9+7)取模,防止数值过大导致的溢出。

在计算完斐波那契数列的前100项之后,程序进入一个循环,每次从输入中读取一个数n,然后输出斐波那契数列的第n项。这个循环会一直进行,直到没有更多的输入。


AC代码

#include <iostream>
#define ll long long
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;const int N = 1e2 + 7;
const int MOD = 1e9 + 7;ll f[N];int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);f[1] = f[2] = 1;for (int i = 3; i <= 100; i++) {f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD;}int t;cin >> t;while (t--) {int n;cin >> n;cout << f[n] << endl;}return 0;
}

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