前言

线性回归是一种统计分析方法，用于确定两种或两种以上变量之间相互依赖的定量关系。在统计学中，线性回归利用线性回归方程（最小二乘函数）对一个或多个自变量（特征值）和因变量（目标值）之间的关系进行建模。

线性回归主要分为一元线性回归和多元线性回归。一元线性回归涉及两个变量，其关系可以用一条直线近似表示。而多元线性回归则涉及两个或两个以上的自变量，因变量和自变量之间是线性关系。线性回归的目标是找到一个数学公式，能够尽可能完美地组合所有自变量，以接近目标值。

线性回归

生成数据

一般来说我们会借助sklearn当中的linear_model来实现线性回归，我们首先生成一个可以用于线性回归的数据。

import numpy as npx = np.linspace(0, 10, 100)
y_hat = x * 5 + 5
np.random.seed(42)
y = x * 5 + 20 * (np.random.rand(x.size) - 0.5) + 5

其中x是数据，而y_hat是我们希望回归得到的回归值（由于这里是自己生成数据，所以这个值我们是知道的，处理现实问题时，这个值我们一般是不知道的）。y是采用随机数生成的用于训练的标签值，我们通过x和y进行线性回归，最终目的是回归出y_hat。

画图展示数据

为了更好的展现效果，下面我们使用matplotlib画一下图

import matplotlib.pyplot as pltplt.style.use('ggplot')
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y_hat, linewidth=4)
plt.plot(x, y, 'x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

其中蓝色的点代表的就是数据，而红色的直线就是我们经过线性回归应当得到的结果（最终结果有可能会有些偏差，但一般和这条红线相近）

划分数据并训练

依旧是借助sklearn中的model_selection.train_test_split对数据集进行划分

from sklearn.model_selection import train_test_splitx_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3, random_state=42)

使用sklearn进行回归
使用sklearn的训练十分的简单，如果熟悉sklearn可以发现，这个过程非常符合sklearn的使用风格。

from sklearn import linear_modellinreg = linear_model.LinearRegression()
linreg.fit(x_train.reshape(-1, 1), y_train.reshape(-1, 1))
y_sklearn = linreg.predict(x.reshape(-1, 1))

使用OpenCV进行回归
我们可以借助cv2.fitLine用一条线拟合。该函数可以取下列参数：
points：这是一条直线必须拟合的点集。
distType：这是M-估计所使用的距离。
param：这是数值参数（C），用于某些类型的距离。我们将
其保持为0，这样就可以选择一个最优值。
reps：这是原点到直线的距离准确率。0.01是reps的一个不错的
默认值。
aeps：这是角度的准确率。0.01是aeps的一个不错的默认值。

我们以distTypeOptions来暂存distType可以取的各种参数。

import cv2distTypeOptions = [cv2.DIST_L2,\cv2.DIST_L1,\cv2.DIST_L12,\cv2.DIST_FAIR,\cv2.DIST_WELSCH,\cv2.DIST_HUBER]

为了更加方便的观察不同参数的不同效果，我们直接设置参数后拟合并显示。distTypeLabels对应的就是不同参数的图例，用于标识使用的参数，colors则是设置显示的颜色，points是通过列表推导的方式获得数据和标签相匹配的一对对元组。

distTypeLabels = ['DIST_L2', 'DIST_L1', 'DIST_L12','DIST_FAIR', 'DIST_WELSCH','DIST_HUBER']colors = ['g', 'c', 'm', 'y', 'k', 'b']
points = np.array([(xi, yi) for xi, yi in zip(x_train, y_train)])

cv2.fitLine并没有直接用于预测的函数，返回的是[vxl, vyl, xl, yl]，通过计算才可以得出预测结果。

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y_hat, linewidth=2, label='Ideal')
plt.plot(x, y, 'x', label='Data')
for i in range(len(colors)):distType = distTypeOptions[i]distTypeLabel = distTypeLabels[i]c = colors[i][vxl, vyl, xl, yl] = cv2.fitLine(np.array(points, dtype=np.int32), distType, 0, 0.01, 0.01)y_cv = [vyl[0]/vxl[0] * (xi -xl[0]) + yl[0] for xi in x]plt.plot(x, y_cv, c=c, linewidth=2, label=distTypeLabel)

随后我们也将sklearn的图像画上去，进行对比

y_sklearn = list(y_sklearn.reshape(1, -1)[0])
plt.plot(x, list(y_sklearn), c='0.5', linewidth=2, label='Scikit-Learn API')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend(loc='upper left')

可以看出，虽然差距不大，但sklearn的表现效果最佳。