假设有a，b两个字符串，现对a字符串进行修改使得a字符串与b字符串完全一样；要求是使用最小的操作次数，使a，b字符串相等。操作有三种，分别是插入一个字符，删除一个字符，替换一个字符。
假设：
a字符串内容为horse
b字符串内容为rose
解题思路
枚举a字符串的所有子串转换到b字符串的所有子串的编辑情况
a:[ h o r s e ]↑i
b:[ r o s e ]↑j
目测将horse 编程rose需要2次操作
将h替换成r，将第二个r删掉。
该题的重复子过程如下：
a:horse – > b:rose
| 转换 | 操作次数 | 步骤 |
|---|---|---|
| a:h -> b:r | 1次操作 | 将h替换成r |
| a:h -> b:ro | 2次操作 | 将h替换成r，插入o |
| a:h -> b:ros | 3次操作 | 将h替换成r，插入o，插入s |
| a:h -> b:rose | 4次操作 | 将h替换成r，插入o，插入s，插入e |
| 转换 | 操作次数 | 步骤 |
|---|---|---|
| a:ho -> b:r | 2次操作 | 将h替换成r，将o删除 |
| a:ho -> b:ro | 1次操作 | 将h替换成r |
| a:ho -> b:ros | 2次操作 | 将h替换成r，插入s |
| a:ho -> b:rose | 3次操作 | 将h替换成r，插入s，插入e |
| 转换 | 操作次数 | 步骤 |
|---|---|---|
| a:hor -> b:r | 2次操作 | 删除h，删除o |
| a:hor -> b:ro | 2次操作 | 将h替换成r，将第二个r删除 |
| a:hor -> b:ros | 2次操作 | 将h替换成r，将第二个r替换成s |
| a:hor -> b:rose | 3次操作 | 将h替换成r，将第二个r替换成s，插入e |
| 转换 | 操作次数 | 步骤 |
|---|---|---|
| a:hors -> b:r | 3次操作 | 删除h，删除o，删除s |
| a:hors -> b:ro | 3次操作 | 将h替换成r，将第二个r删除，删除s |
| a:hors -> b:ros | 2次操作 | 将h替换成r，将第二个r删除 |
| a:hors -> b:rose | 3次操作 | 将h替换成r，将第二个r删除，插入e |
| 转换 | 操作次数 | 步骤 |
|---|---|---|
| a:horse -> b:r | 4次操作 | 删除h，删除o，删除s，删除e |
| a:horse -> b:ro | 4次操作 | 将h替换成r，将第二个r删除，删除s，删除e |
| a:horse -> b:ros | 3次操作 | 将h替换成r，将第二个r删除，删除e |
| a:horse -> b:rose | 2次操作 | 将h替换成r，将第二个r删除 |
从a字符串视角，每一组操作，都可以在前一个字符的基础上去删除，插入，替换。
即：
对horse的决策可以从对hors的决策推断出
对hors的决策可以从对hor的决策推断出
对hor的决策可以从ho的决策推断出
对ho的决策可以从对h的决策推断出
对h的决策可以从对空集的决策推断出
这明显的包含了重复的子过程，有重复的子过程，动态规划走起
将表格转换成另一种形式
| ‘’ | r | o | s | e | |
|---|---|---|---|---|---|
| ‘’ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| h | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| o | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 |
| r | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
| s | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 |
| e | 5 | 4 | 4 | 3 | 2 |
可见horse -> rose的转换操作，最少次数为2
e->e（无需转换）
s->s（无需转换）
hor->ro（需要转换2次，是从ho->o状态流转过来的）
ho->o（需要转换1次）
h->r（需要转换1次）
所以总共需要转换2次
换一种理解方式
有两个字符串：a，b
若这两个字符串最后一个字符已经相同，则将a转换到b，只需要考虑a去掉最后一个字符，和b去掉最后一个字符这两个字符串。
a:[ |x]
b:[ |x]
如果 a[i-1] 与 b[j-1] 的值相等 只需要考虑编辑a[i-1]，b[j-1]之前的字符即可
若a，b字符串最后一个字符不同
a:[ |x]
b:[ |y]
则有三种情况
- a删除最后一个字符后的字符串与b高度重合
- a向末尾插入一个字符后的字符串与b高度重合
- a替换最后一个字符后的字符串与b高度重合
如果 a[i-1] 与 b[j-1] 的值相等 只需要考虑编辑a[i-1]，b[j-1]之前的字符即可
否则 (潜台词 a[i-1] 与 b[j-1] 的值不相等 )考虑删除a的一个字符考虑向a的末尾插入一个字符考虑替换a末尾的字符
假设我们有一张二维表，已经缓存过horse 到 rose 转换的部分步骤信息，即可根据以往的信息，推测出下一步的转换计划，此题考查最少的转换步骤，代码如下：
package mainimport ("fmt"
)func main() {a := "horse"b := "rose"//fmt.Scan(&a)//fmt.Scan(&b)dp := make([][]int, len(a)+1)for i := 0; i < len(a)+1; i++ {dp[i] = make([]int, len(b)+1)}for i := 0; i < len(a)+1; i++ {dp[i][0] = i}for j := 0; j < len(b)+1; j++ {dp[0][j] = j}for i := 1; i <= len(a); i++ {for j := 1; j <= len(b); j++ {if a[i-1] == b[j-1] {dp[i][j] = dp[i-1][j-1]} else {dp[i][j] = min3(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1}}}fmt.Println(dp[len(a)][len(b)])
}func min3(a, b, c int) int {return min(min(a, b), c)
}func min(a, b int) int {if a < b {return a}return b
}
窗)
