题目
把 i i i 和 i + n i+n i+n 看作一个点，对所有 a i a_i ai 和 b i b_i bi 连边，得到的图称为 G G G，则 G G G 的割边 ( a i , b i ) (a_i,b_i) (ai,bi) 在原图中 ( a i , b i + n ) (a_i,b_i+n) (ai,bi+n) 或 ( a i + n , b i ) (a_i+n,b_i) (ai+n,bi) 也是割边（因为 a i a_i ai 与 b i b_i bi 之间只有一条路径）。
直接给出结论：除了上面的割边外，存在一种构造方案，不存在其他的割边。下面将构造之。
考虑把点 1 ∼ n 1\sim n 1∼n 看作是入点，点 n + 1 ∼ 2 n n+1\sim 2n n+1∼2n 看作是出点，即若 M i = 0 M_i=0 Mi=0，连 a i → b i a_i\to b_i ai→bi，否则连 b i → a i b_i\to a_i bi→ai。我们考虑图 G G G 中组成边双的边，是否能确定方向，在现在的图中能组成强连通分量。在当前图上跑 dfs，对于返祖边，就向上连，否则向下连。这样一定能保证最优。
时间复杂度 O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,a[N],b[N],vis[N],vis1[N<<1];
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],ans[N<<1],cnt=1;
void add(int u,int v)
{to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{if(vis[u]) return;vis[u]=1;for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){if((i^1)==fa||vis1[i]) continue;vis1[i^1]=vis1[i]=1;ans[i]=1,ans[i^1]=0;dfs(to[i],i);}
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i],add(a[i],b[i]),add(b[i],a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i,0);for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i<<1];
}
窗)
错误【已解决】)
