回溯法：有这样一类题目，它们要求在相对问题的输入规模按照指数速度增长（或者更快）的域中，找出一个具有指定特性的元素。例如：在图顶点的所有排列中求一个哈密顿回路，在背包问题的一个实例中求其中最有价值的物品子集，等等。在原则上这类问题可以采用穷举法求解，穷举法通常需要我们求出所有的候选解，然后从中找出符合特征的元素。

而回溯法确实一个聪明的改变。回溯的思想是每次只构造解的一部分，如果这部分构造解可以进一步构造而不会违反约束条件，那么就接受对解的下一个分量所做的第一个合法解释，反之，则不需要对该分量继续选择，将该分量替换成它的下一个选择。

我们可以用树的模型来简化理解，而这棵树也被称为空间状态树。回溯法会逐层遍历，而一旦某个节点不符合约束，则直接放弃这个节点下的所有情况。

n皇后问题是在8皇后的基础上衍生而来的，我们以8皇后为例讲解：

8皇后问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种情况。

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思路：8皇后问题就是最经典的回溯法问题，对检查[m, 1]...[m, n]，从中找出满足约束（即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上）的情况，递归执行，检查[m+1, 1]...[m+1, n]。每次注意回溯。

完整代码：

package parcel;public class Main {static final int N = 8;static int chess[][] = new int[N][N];static int count = 0;public static void main(String[] args) {// 逐行f(0);System.out.println(count);}private static void f(int row) {if(row > N-1) {count++;print();return;}for(int i=0;i<N;i++) {//摆放每一行的皇后前，要清除这一行之前的摆放for(int j = 0; j < N; j++) {chess[row][j] = 0;}chess[row][i] = 1;if( isSafety(row, i) ) {f(row+1);}}}private static boolean isSafety(int row, int col) {//判断中上、左上、右上是否安全int step=1;while(row - step >= 0){if(chess[row-step][col] == 1) {                //上return false;}if(col-step >= 0 && chess[row-step][col-step] == 1) {       //左上return false;}if(col+step < N && chess[row-step][col+step] == 1) {       //右上return false;}step++;}return true;}private static void print() {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println("方案" + count + ":");for(int i = 0; i < N; i++) {for(int j = 0; j < N; j++) {System.out.print(chess[i][j] + " ");}System.out.println();}System.out.println();}
}

C++一维数组实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 8;
int chess[N];
int cnt = 0;bool isSafety(int row, int col)
{//判断中上、左上、右上是否安全int step = 1;while (row - step >= 0){if (chess[row - step] == col){ //上return false;}if (col - step >= 0 && chess[row - step] == (col - step)){ //左上return false;}if (col + step < N && chess[row - step] == (col + step)){ //右上return false;}step++;}return true;
}
void f(int row)
{if (row > N - 1){cnt++;return;}for (int i = 0; i < N; i++){chess[row] = i;if (isSafety(row, i)){f(row + 1);}}
}
int main()
{f(0);cout << cnt;return 0;
}

 

8皇后问题采用这种方法虽然能解出来92，但是对于n皇后问题来说，这个程序显然有诸多不足，当执行15皇后的时候已经需要花费将近90s才能出来结果，效率非常低下。如果是专注于算法研究的话，推荐参考下面的文章。

 

8皇后以及N皇后算法探究，回溯算法的JAVA实现，递归方案

位运算解决八皇后问题