POJ 1088----滑雪（DP）

原题连接：http://poj.org/problem?id=1088

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25

思路解析：看到数据就可以基本判断这是个图论的问题，基本要用的无非dfs，dp之类的。简单分析之后，我们得知是要从图中找到一条最长的路径。我们可以从每个点出发，进行按方向走动（即定义dir[][] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}，四个坐标的顺序无所谓）。如果到某个点的一条路径是最长的，那么它之前的点连起来一定是最长的。

import java.util.Scanner;public class Main {static int n, m;static int[][] f, dp;static int max = 0;static int[][] dir = {{0,-1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();m = in.nextInt();f = new int[n + 1][m + 1];dp = new int[n + 1][m + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {f[i][j] = in.nextInt();}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {max = Math.max(max, dp(i, j) + 1);}}System.out.println(max);}private static int dp(int x, int y) {// TODO Auto-generated method stubint dx, dy;if (dp[x][y] != 0) {return dp[x][y];}for (int i = 0; i < 4; i++) {dx = x + dir[i][0];dy = y + dir[i][1];if (dx < 1 || dy < 1 || dx > n || dy > m || f[dx][dy]  > f[x][y]) {continue;}dp[x][y] = Math.max(dp[x][y], dp(dx, dy) + 1);}return dp[x][y];}
}