Vijos 1603 ----迷宫(矩阵乘法,矩阵快速幂)

描述
在某个神秘的星球上有一个游乐园
游乐园里有一个奇怪的迷宫,迷宫内有n个点,每个点之间都可能会有一条有向边(可能会有自环)
现在游乐园主有个问题想请你帮忙:
问:从s点走到f点,恰好走过m条边(边可以重复走),总共有多种不同的方案(两种方案只要有一条边不同,就是不同方案)
现在你只需要输出方案数对P取模的结果就可以了

格式
输入格式
一个整数n
下面跟着n行n列的邻接矩阵,两个数之间有一个空格
在下一行依次是整数m,s,f,p

1<=n,s,f<=50
1<=m<=10^6
1<=p<=10^5

输出格式
一个数即方案数对P取模的结果

样例1
样例输入1
5
0 1 1 1 1
0 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 0 0 0 1
0 0 0 0 1
3 1 5 1994
样例输出1
5
限制
各个测试点1s

思路分析:披着dp外衣的矩阵乘法。据说大犇都能一眼看出这是矩阵乘法,反正我是看不出来,看了代码恍然大悟,当然一般人看不出来无非就是做题少,见得多了思路自然就清晰了。如果两点可达,那么我们定义为d[i][j] = 1,反之d[i][j] = 0。假设矩阵d为矩阵x的平方,那么d[i][j] = x[i][k] * x[k][j]就表示i到j经过了2条边的方案数。如果是k条边,则对x进行k次平方就可以了。

import java.util.Scanner;public class Main {static int n;static int m, s, f, p;static int[][] d, ans;public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();d = new int[n + 1][n + 1];ans = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {ans[i][i] = 1;for (int j = 1; j <= n; j++) {d[i][j] = in.nextInt();}}m = in.nextInt();s = in.nextInt();f = in.nextInt();p = in.nextInt();while (m > 0) {if (m % 2 == 1) {ans = chengfa(d, ans);}d = chengfa(d, d);m >>= 1;}System.out.println(ans[s][f] % p);}private static int[][] chengfa(int[][] a, int[][] b) {// TODO Auto-generated method stubint[][] c = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int k = 1; k <= n; k++) {c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];c[i][j] %= p;}}}return c;}   
}

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