2n皇后

问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式
输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入：
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

1 1 1 1

样例输出：
2

样例输入：
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出：

0

思路：基本思路和8皇后相同，不同之处在于情况不仅是位置不同决定的，同一个位置不同颜色的棋子还有不同的结果。为了分区分，用2代表白皇后占的位置，用3代表黑皇后占的位置。我们规定先放白皇后，首先检查是否为1，如果不为1则该位置不可放置，continue检查下一个位置。如果可放，检查是否符合约束函数check()；如果不符合，continue检查下一个位置。如果符合，本行放置结束，执行putQueen(m+1, queen)递归下一行。同时注意回溯。

import java.util.Scanner;  public class Main {static int  n;static int[][] chess;static int count = 0;public static void main(String[] args) {  Scanner in = new Scanner(System.in);  n = in.nextInt();  chess = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < n; j++) {  chess[i][j] = in.nextInt();  }}// 白皇后记为2，黑皇后记为3，先放白皇后       putQueen(0, 2);  System.out.println(count);  }  public static void putQueen(int m, int queen) {  if (m > n - 1) {  if (queen == 2) {putQueen(0, 3);} else {count++;}   return;  }  for (int i = 0; i < n; i++) {// 如果位置为0或者queen已放置，则不能放置if (chess[m][i] ！= 1) {continue;}// 如果可放，则记录;反之，检查下一列           if (check(m, i, queen)) {  chess[m][i] = queen;}   else {continue;}// 继续判断下一行           putQueen(m + 1, queen);// 回溯，这里不用考虑0的位置，因为在上面已经被筛掉了，非常巧妙           chess[m][i] = 1;}  }  public static boolean check(int row, int col, int queen) {  int step = 1;while(row - step >= 0){if(chess[row-step][col] == queen) {                //上return false;}if(col-step >= 0 && chess[row-step][col-step] == queen) {       //左上return false;}if(col+step < n && chess[row-step][col+step] == queen) {       //右上return false;}step++;}return true;  }
}