Codeforces Round 546 (Div. 2)

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title: Codeforces Round 546 (Div. 2)
author: "luowentaoaa"
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mathjax: true
- codeforces
- 贪心
- 数学
- 线段树

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传送门

A - Nastya Is Reading a Book (签到)

题意

给出每一章的页数范围，然后告诉你当前看到那一页，求还没看完的章节数目

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=1e17;
typedef unsigned long long ull;
int l[maxn],r[maxn];
int main()
{int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);int k;scanf("%d",&k);int num=n+1;for(int i=1;i<=n;i++){if(k>r[i])continue;else{num=i;break;}}cout<<n-num+1<<endl;return 0;
}

B - Nastya Is Playing Computer Games (模拟)

题意

一排井盖，井盖下面有金币，你需要拿走所有金币，拿走井盖下的金币需要井盖上没有石头

一开始井盖上面都有一个石头。

每一秒你可以进行以下一种操作

1：向左走或者向右走，

2：把一个石头扔到其他任意一个井盖上面

3：取走金币

现在给你起始位置和井盖个数

问你把所有金币取走需要多少步

思路

很明显的一个贪心策略，可以把所有石头都扔到一个不需要的井盖上面 但是第一个扔的还需要再扔回去

然后因为可能要会出生在中间点，所以可以贪心的选择先向左还是向右走

首先 扔石头肯定需要扔n+1次 ，金币也需要捡n次，走路也需要走n-1次 然后就是重复走的距离min(n-k,k-1)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=1e17;
typedef unsigned long long ull;int main()
{int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);if(n==1||n==k)printf("%d\n",n*3);else{int sum=3*n;sum+=min((k-1),(n-k));printf("%d\n",sum);}return 0;
}

C - Nastya Is Transposing Matrices (神奇)

题意

矩阵a和b 每次可以把a的一个子矩阵按照左对角线翻转，问你能否使a变成b

思路

一开始题目的反转理解错了没想到，

后来发现 如果对于一个2*2的矩阵一次反转就相当于把左下和右上对调。所以只需要保证这一条线的值都相同就肯定可以通过反转变成B

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=1e17;
typedef unsigned long long ull;
vector<int>v1[500*500+5];
vector<int>v2[500*500+5];
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int a;scanf("%d",&a);v1[i+j].push_back(a);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int a;scanf("%d",&a);v2[i+j].push_back(a);}}for(int i=1;i<=n+m;i++){sort(v1[i].begin(),v1[i].end());sort(v2[i].begin(),v2[i].end());if(v1[i]!=v2[i])puts("NO"),exit(0);}puts("YES");return 0;
}

D - Nastya Is Buying Lunch (贪心)

题意

给出一个1-n的数列，然后给你m个关系 如果前面的数正好在后面的数前面一个位置，那么就可以把这两个数交换位置

问你最多可以让最后一个数(a[n])向前走多少步

思路

首先我们可以把点分成两类。

1：可以让n和她交换位置

2：不可以让n和她交换位置

那么题目就是让n最后能有多少个连续的1类点

所以我们考虑贪心能不能把经可能多的一类点向后移动

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=6e5+50;
const ll inf=1e17;
typedef unsigned long long ull;int a[maxn];
map<int,int>mp[maxn];
int vis[maxn];
int main()
{int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);mp[u][v]=1;if(v==a[n])vis[u]=1;}for(int i=n-1;i>=1;i--){if(vis[a[i]]){for(int j=i+1;j<n;j++){if(mp[a[j-1]].find(a[j])!=mp[a[j-1]].end()){swap(a[j],a[j-1]);}else break;}}}int ans=0;for(int i=n-1;i>=1;i--){if(vis[a[i]])ans++;else break;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

E - Nastya Hasn't Written a Legend （线段树）

题意

给你两个序列 \(a_1,a_2\dots a_n\) 和 $ k_1,k_2,\dots k_{n-1}\(,输入保证\) a_{i}+k_{i}<=a_{i-1}$.

两种操作:

1：区间求$ \sum_{i=l}^{r}a_i$

2：给单点$ a_i\(加\)x$ 同时会有连锁反应，若\(a_p+k_p>a_{p+1}\),则\(a_{p+1}\) 更新为$ a_p+k_p$ ，同理更新到\(a_p+2\) 知道不能更新

思路

来自群友的做法 （感谢这位巨佬）

首先根据题意会发现一个式子
\[ a_1\leq a_2-k_1\leq a3-k_2-k_2 \dots \leq a_n-\sum_{i=1}^{n-1}k_i \]
给\(p\)位置加上值\(x\) 之后,\(a_p-\sum_{i=1}^{p-1}k_i\)也增加了x。更新之前已知\(a_p-\sum_{i=1}^{p-1}k_i\leq a_{p+1}-\sum_{i=1}^{p}k_i\) 如果\(a_p+k_p+x >a_{p+1}\)

那么\(a_{p+1}=a_p+k_p+x\) 并且\(a_{p+1}-\sum_{i=1}^{p}k_i=a_p-\sum_{i=1}^{p}k_i+x\) $a_{p+2} $同理

最后：

我们令\(b_x=a_x-\sum_{i=1}^{x-1}k_i\),我们给\(p\)单点加上\(x\)之后的效果：就是把\(i\in[p+1,n]\) 内所有小于\(b_p+x\)的值赋值为\(b_p+x\)

所有修改我们已经搞定了，用线段树或者其他数据结构维护就可以了，求和就是\(\sum_{i=l}^{r}b_i+\sum_{i=l}^{r}\sum_{j=1}^{i-1}k_j\) 更新就是区间赋值了，因为\(b_x\) 满足单调不减性所以直接二分查找右端点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=1e17;
typedef unsigned long long ull;int n,m;
ll a[maxn],k[maxn],ks[maxn];
struct SegTree{ll sum[maxn<<2],flag[maxn<<2];void build(int o,int l,int r){flag[o]=inf;if(l==r){sum[o]=a[l]-k[l-1];return;}int mid=(l+r)/2;build(o<<1,l,mid);build(o<<1|1,mid+1,r);sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];}void push_down(int o,int l,int r){if(flag[o]==inf)return;int mid=(l+r)/2;flag[o<<1]=flag[o<<1|1]=flag[o];sum[o<<1]=flag[o]*(mid-l+1);sum[o<<1|1]=flag[o]*(r-mid);flag[o]=inf;}void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,ll v){if(ql<=l&&r<=qr){flag[o]=v;sum[o]=v*(r-l+1);return;}int mid=(l+r)/2;push_down(o,l,r);if(ql<=mid)update(o<<1,l,mid,ql,qr,v);if(qr>mid)update(o<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];}ll query(int o,int l,int r,int ql,int qr){if(ql<=l&&r<=qr)return sum[o];int mid=(l+r)/2;push_down(o,l,r);ll res=0;if(ql<=mid)res+=query(o<<1,l,mid,ql,qr);if(qr>mid)res+=query(o<<1|1,mid+1,r,ql,qr);return res;}
}segtree;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(int i=1;i<n;i++)scanf("%lld",&k[i]);for(int i=2;i<n;i++)k[i]+=k[i-1];for(int i=1;i<n;i++)ks[i]=ks[i-1]+k[i];segtree.build(1,1,n);scanf("%d",&m);while(m--){char op[5];int l,r;scanf("%s%d%d",op,&l,&r);if(op[0]=='s')printf("%lld\n",segtree.query(1,1,n,l,r)+ks[r-1]-(l>=2?ks[l-2]:0));else{int L=l,R=n,mid,ans=l;ll sum=segtree.query(1,1,n,l,l)+r;// cout<<"sum="<<sum<<endl;while(L<=R){mid=(L+R)/2;// cout<<"mid="<<mid<<endl;if(sum>segtree.query(1,1,n,mid,mid)){ans=mid;L=mid+1;}elseR=mid-1;}// cout<<"ans="<<ans<<endl;segtree.update(1,1,n,l,ans,sum);}}return 0;
}