钱币兑换问题

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Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

Sample Input

2934

12553

 Sample Output

718831

13137761

 Author

SmallBeer(CML)

解题思路：

方法一：

用 dp[i][j] 来代表使用前 i 种硬币组成 j 的方案数，可以推出：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
int dp[5][33000];
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF) {ms(dp);dp[1][0] = 1;dp[2][0] = 1; dp[2][1] = 1;dp[3][0] = 1; dp[3][1] = 1; dp[3][2] = 2;for(int i=1;i<=3;i++) {for(int j=i;j<=n;j++) {dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i];}}printf("%d\n",dp[3][n]);}return 0;
}

方法二：

由于此题与完全背包问题类似，所以我们还可以将其优化为一维的dp数组

用 dp[i] 代表组成容量为 i 的方案数

dp[j] = dp[j] + dp[j-i];

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
int dp[33000];
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF) {ms(dp);dp[0] = 1;for(int i=1;i<=3;i++) {for(int j=i;j<=n;j++) {dp[j] = dp[j] + dp[j-i];}}printf("%d\n",dp[n]);}return 0;
}